Toán Hệ thức vi-ét

[Như Tiệp]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải giúp mình với ạ!

Bài 1: Chứng minh rằng pt: m2.x2 + ( 2m2 + 1)x + m2 - 5 = 0 ( m # 0 ) không thể có hai nghiệm dương.

Bài 2: Cho pt : x2 - 4mx + 3m + 1 = 0 (1)
a. Tìm m để pt (1) có nghiệm x1 = 1 và tìm nghiệm x2.
b. Tìm m để pt (1) có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép ứng với giá trị của m
c. Gọi x1; x2 là hai nghiệm của pt (1). CMR: 4(x1.x2 - 1) = 3x1 + 3x2

Bài 3: Cho pt: x2 - 5x +6 = 0 (1)
a. Hãy lập một pt bậc hai có hai nghiệm là tổng và tích hai nghiệm của pt (1)
b. Gọi x1;x2 là hai nghiệm của pt (1). Hãy lập một pt bậc hai có hai nghiệm là x1 + 2 và x2 + 2

==> Mk đang cần gấp ạ!

 

[Erza scarlet]

Bài 3: Cho pt: x2 - 5x +6 = 0 (1)
a. Hãy lập một pt bậc hai có hai nghiệm là tổng và tích hai nghiệm của pt (1)
b. Gọi x1;x2 là hai nghiệm của pt (1). Hãy lập một pt bậc hai có hai nghiệm là x1 + 2 và x2 + 2

Phương trình đã cho có ngiệm {3;2}
Tổng=5
Tích=6
Ta có: 5+6=11
5.6=30
=> 5,6 là nghiệm của phương trình x^2-11x+30=0
b, (x1+2)+(x2+2)=5+4=9
(x1+2).(x2+2)=x1.x2+2(x1+x2)+4=6+2.5=16
=> x1+2, x2+2 là nghiệm của phương trình x^2-9x+16=0
Không thì bạn có thể thay luôn giá trị của x1,x2 vào đỡ phải dùng định lí viet

 

[Erza scarlet]

Bài 2: Cho pt : x2 - 4mx + 3m + 1 = 0 (1)
a. Tìm m để pt (1) có nghiệm x1 = 1 và tìm nghiệm x2.
b. Tìm m để pt (1) có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép ứng với giá trị của m
c. Gọi x1; x2 là hai nghiệm của pt (1). CMR: 4(x1.x2 - 1) = 3x1 + 3x2

a, bạn thay x=1 vào phương trình => tìm được m ---> từ đó ta tính được nghiệm còn lại của pt
b,Phương trình có nghiệm kép khi denta'=0
<-> (2m)^2- 1.(3m+1)=0 =>m={1;-1/4}
=> Nghiệm kép đó là x1=x2= -b/2a=4m/2=2m
c, 4(x1x2-1)=3x1+3x2
VT=4.(3m+1-1)=12m
VP=3.4m=12m (Theo định lí vi ét)

 

[Như Tiệp]

Bạn giúp mk bài 1 luôn đc không ạ!

 

[tranvandong08]

Bạn giúp mk bài 1 luôn đc không ạ!

Bài 1 bạn tính delta kết hợp với đk -b/a>0 c/a>0 và phủ nhận điều đó

 

[Erza scarlet]

Bài 1: Chứng minh rằng pt: m2.x2 + ( 2m2 + 1)x + m2 - 5 = 0 ( m # 0 ) không thể có hai nghiệm dương.

Tính denta của phương trình thì thấy nó luôn >0
Khi đó phương trình có 2 ngiệm phân biệt
Áp dụng định lí vi ét
x1+x2=(-2m^2-1):m^2=-2-1/m^2=-(2+1/m^2) <0 với mọi m
x1.x2=(m^2-5)/m^2=1- 5/m^2<0 với mọi m
Khi đó phương trình không thể có 2 nghiệm dương vì để có 2 nghiệm dương thì
x1.x2>0
x1+x2>0

 

[Như Tiệp]

@tranvandong08 cảm ơn bạn nhiều nha!

 

[Như Tiệp]

Tính denta của phương trình thì thấy nó luôn >0
Khi đó phương trình có 2 ngiệm phân biệt
Áp dụng định lí vi ét
x1+x2=(-2m^2-1):m^2=-2-1/m^2=-(2+1/m^2) <0 với mọi m
x1.x2=(m^2-5)/m^2=1- 5/m^2<0 với mọi m
Khi đó phương trình không thể có 2 nghiệm dương vì để có 2 nghiệm dương thì
x1.x2>0
x1+x2>0

cảm ơn bạn nhiều nha !!