Toán 9 Hệ thức lượng nâng cao

Thảo luận trong 'Hệ thức lượng trong tam giác' bắt đầu bởi Quan912, 20 Tháng chín 2021.

Lượt xem: 173

  1. Quan912

    Quan912 Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    64
    Điểm thành tích:
    31
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Tân Xuân
    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Cho tam giác ABC, M thuộc AB sao cho AM = 1/3 AB, N thuộc AC sao cho AN = 1/3 AC, BN vuông góc CM, AH là đg cao. CM: 9/4AH^2 = 1/BN^2+1/CM^2.

    Mn chỉ em cách vẽ hình bài này với. Em vẽ theo tam giác cân cho bài này nhưng thấy hơi sai. Mong mn giúp em!!!
     
    iceghost, Hà Kiều ChinhTimeless time thích bài này.
  2. iceghost

    iceghost Mod Toán Cu li diễn đàn TV BQT xuất sắc nhất 2016

    Bài viết:
    4,830
    Điểm thành tích:
    891
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    Đại học Bách Khoa TPHCM

    Khi bài toán cho giả thuyết thế này, bạn thấy sẽ rất khó để vẽ cho đúng hết các dữ kiện. Ở đây có hai cách thường dùng:

    Cách 1: Hy sinh dữ kiện $BN \perp CM$

    Ở đây bạn cứ vẽ như bình thường, sau đó vẽ luôn góc vuông vào $BN$ và $CM$ cho dù nó không vuông lắm (tượng trưng thôi)

    upload_2021-9-20_12-12-58.png

    Cách 2: Vẽ góc vuông trước, hy sinh dữ kiện về $AM$ và $AN$

    upload_2021-9-20_12-16-49.png

    Nhưng không phải là không có cách vẽ chính xác nhé :D

    Cách 3: Chính xác

    Ở đây mình dời góc vuông về cùng một đỉnh để dễ vẽ hơn, sau đó dựng hình bình hành để tạo ra hai cạnh vuông góc.

    Tuy vậy, để vẽ đúng tỉ lệ thì ta phải chia tỉ lệ trước, để hình bình hành dựng được thỏa mãn tỉ lệ ở đề thông qua định lý Ta-lét. Sau đó ta nối lại là được.

    upload_2021-9-20_12-22-26.png

    Và cách dựng này cũng đã tiết lộ cách giải bài toán cho bạn rồi đó :D Nhiều khi, quá trình dựng hình cũng là quá trình giải bài toán luôn nên bạn cũng để ý nhé!

    Nếu có câu hỏi bạn có thể hỏi bên dưới. Chúc bạn học tốt!

    P/s: Mình thấy là bạn khá là quan tâm đến hình học nên mình muốn giới thiệu cho bạn topic: https://diendan.hocmai.vn/threads/thong-bao-ra-mat-topic-on-thi-hsg-toan-thcs.833753/#post-4068149. Mình sắp viết một bài về chuyên đề hình học trong đây rồi á :D
     
    Last edited: 3 Tháng mười 2021
    Duy Quang Vũ 2007, Quan912Timeless time thích bài này.
  3. Quan912

    Quan912 Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    64
    Điểm thành tích:
    31
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Tân Xuân



    Cho mình hỏi là ý của mình như vầy có đúng hướng k. Ý tưởng là:
    -2AI^2 = 4/9AH^2 ( Mình k biết có còn cách biến đổi nào nữa k)
    -(1/BN^2 + 1/CM^2) . 4/9AH^2 = 1 thì khi chuyển 4/9AH^2 sang vế trái thì có 1 : 4/9AH^2 thành 9/4AH^2
    Mà mình chưa tìm ra đc làm sao để có 1 tỉ lệ nào đó vừa = 1 vừa = 2AI^2/BN^2 + 2AI^2/CM^2.
    Mong bạn giúp mình!!!
     
  4. iceghost

    iceghost Mod Toán Cu li diễn đàn TV BQT xuất sắc nhất 2016

    Bài viết:
    4,830
    Điểm thành tích:
    891
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    Đại học Bách Khoa TPHCM

    Mình không rõ điểm $I$ của bạn từ đâu ra nhé :D

    Bạn hãy dựng hình bình hành $BNMP$ như mình vẽ ở trên.

    Hạ $MK \perp BC$

    $\dfrac{1}{BN^2} + \dfrac{1}{CM^2} = \dfrac{1}{MP^2} + \dfrac{1}{MC^2} = ???$

    Bạn làm tiếp nhé :D
     
    Duy Quang Vũ 2007 thích bài này.
  5. Quan912

    Quan912 Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    64
    Điểm thành tích:
    31
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Tân Xuân


    À điểm I của mình là điểm giao nhau giữa MN và AH á
    MN // BC mà AH vuông góc BC suy ra IN cũng vuông góc với AH

    Dạ em dựa trên ý của anh thì em sẽ có là:
    [tex]\frac{1}{PM^{2}} + \frac{1}{CM^{2}} = \frac{1}{MK^{2}}[/tex]
    Rồi em xét [tex]\frac{1}{MK^2} = \frac{9}{4AH^2}[/tex] biến nó thành [tex]MK^2 = \frac{4AH^2}{9}[/tex]
    Tới đó em bí r ạ. Mong anh và mn giúp!!!
     
    Last edited by a moderator: 23 Tháng chín 2021
  6. iceghost

    iceghost Mod Toán Cu li diễn đàn TV BQT xuất sắc nhất 2016

    Bài viết:
    4,830
    Điểm thành tích:
    891
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    Đại học Bách Khoa TPHCM

    Tức là mình cần $MK = \dfrac{2AH}3$ đúng không?

    Bạn thấy số $\dfrac{2}3$ này quen quen không? Trong đề có nhắc đến ấy...

    Đúng rồi, tỉ lệ $\dfrac{AM}{AB} = \dfrac13$, do đó theo định lý Ta-lét thì $\dfrac{MK}{AH} = \dfrac{BM}{BA} = \dfrac{2}3$ thôi :D Ta có đpcm
     
    Duy Quang Vũ 2007 thích bài này.
  7. Quan912

    Quan912 Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    64
    Điểm thành tích:
    31
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Tân Xuân


    Em cảm ơn anh em hiểu rồi với lại anh cho em hỏi thêm là cái hình trưa anh chỉ em á cái cạnh BC mình chia tỉ lệ theo cách nào với lại cái cạnh MN đề k cho nó // BC thì mình ghi theo hình vẽ hay phải đi cm hả anh ???
     
    Last edited: 20 Tháng chín 2021
    Duy Quang Vũ 2007 thích bài này.
  8. iceghost

    iceghost Mod Toán Cu li diễn đàn TV BQT xuất sắc nhất 2016

    Bài viết:
    4,830
    Điểm thành tích:
    891
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    Đại học Bách Khoa TPHCM

    Nếu được, bạn chứng minh lại sử dụng định lý đảo Ta-lét nhé, dùng $\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{AN}{AC}$.

    Còn về tỉ lệ của $BC$: Bạn vẽ cạnh $CP$ trước, rồi chia làm 4 phần, lấy $B$ để $BC$ chiếm 3 phần của $CP$ :D
     
    Quan912Xuân Hải Trần thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY