Toán 9 Hệ thức lượng nâng cao

[Quan912]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC, M thuộc AB sao cho AM = 1/3 AB, N thuộc AC sao cho AN = 1/3 AC, BN vuông góc CM, AH là đg cao. CM: 9/4AH^2 = 1/BN^2+1/CM^2.

Mn chỉ em cách vẽ hình bài này với. Em vẽ theo tam giác cân cho bài này nhưng thấy hơi sai. Mong mn giúp em!!!

 

[iceghost]

Cho tam giác ABC, M thuộc AB sao cho AM = 1/3 AB, N thuộc AC sao cho AN = 1/3 AC, BN vuông góc CM, AH là đg cao. CM: 9/4AH^2 = 1/BN^2+1/CM^2.

Mn chỉ em cách vẽ hình bài này với. Em vẽ theo tam giác cân cho bài này nhưng thấy hơi sai. Mong mn giúp em!!!

Khi bài toán cho giả thuyết thế này, bạn thấy sẽ rất khó để vẽ cho đúng hết các dữ kiện. Ở đây có hai cách thường dùng:

Cách 1: Hy sinh dữ kiện $BN \perp CM$

Ở đây bạn cứ vẽ như bình thường, sau đó vẽ luôn góc vuông vào $BN$ và $CM$ cho dù nó không vuông lắm (tượng trưng thôi)



Cách 2: Vẽ góc vuông trước, hy sinh dữ kiện về $AM$ và $AN$



Nhưng không phải là không có cách vẽ chính xác nhé

Cách 3: Chính xác

Ở đây mình dời góc vuông về cùng một đỉnh để dễ vẽ hơn, sau đó dựng hình bình hành để tạo ra hai cạnh vuông góc.

Tuy vậy, để vẽ đúng tỉ lệ thì ta phải chia tỉ lệ trước, để hình bình hành dựng được thỏa mãn tỉ lệ ở đề thông qua định lý Ta-lét. Sau đó ta nối lại là được.



Và cách dựng này cũng đã tiết lộ cách giải bài toán cho bạn rồi đó Nhiều khi, quá trình dựng hình cũng là quá trình giải bài toán luôn nên bạn cũng để ý nhé!

Nếu có câu hỏi bạn có thể hỏi bên dưới. Chúc bạn học tốt!

P/s: Mình thấy là bạn khá là quan tâm đến hình học nên mình muốn giới thiệu cho bạn topic: https://diendan.hocmai.vn/threads/thong-bao-ra-mat-topic-on-thi-hsg-toan-thcs.833753/#post-4068149. Mình sắp viết một bài về chuyên đề hình học trong đây rồi á

 

[Quan912]

Khi bài toán cho giả thuyết thế này, bạn thấy sẽ rất khó để vẽ cho đúng hết các dữ kiện. Ở đây có hai cách thường dùng:

Cách 1: Hy sinh dữ kiện $BN \perp CM$

Ở đây bạn cứ vẽ như bình thường, sau đó vẽ luôn góc vuông vào $BN$ và $CM$ cho dù nó không vuông lắm (tượng trưng thôi)

View attachment 185724

Cách 2: Vẽ góc vuông trước, hy sinh dữ kiện về $AM$ và $AN$

View attachment 185725

Nhưng không phải là không có cách vẽ chính xác nhé

Cách 3: Chính xác

Ở đây mình dời góc vuông về cùng một đỉnh để dễ vẽ hơn, sau đó dựng hình bình hành để tạo ra hai cạnh vuông góc.

Tuy vậy, để vẽ đúng tỉ lệ thì ta phải chia tỉ lệ trước, để hình bình hành dựng được thỏa mãn tỉ lệ ở đề thông qua định lý Ta-lét. Sau đó ta nối lại là được.

View attachment 185726

Và cách dựng này cũng đã tiết lộ cách giải bài toán cho bạn rồi đó Nhiều khi, quá trình dựng hình cũng là quá trình giải bài toán luôn nên bạn cũng để ý nhé!

Nếu có câu hỏi bạn có thể hỏi bên dưới. Chúc bạn học tốt!

Cho mình hỏi là ý của mình như vầy có đúng hướng k. Ý tưởng là:
-2AI^2 = 4/9AH^2 ( Mình k biết có còn cách biến đổi nào nữa k)
-(1/BN^2 + 1/CM^2) . 4/9AH^2 = 1 thì khi chuyển 4/9AH^2 sang vế trái thì có 1 : 4/9AH^2 thành 9/4AH^2
Mà mình chưa tìm ra đc làm sao để có 1 tỉ lệ nào đó vừa = 1 vừa = 2AI^2/BN^2 + 2AI^2/CM^2.
Mong bạn giúp mình!!!

 

[iceghost]

Cho mình hỏi là ý của mình như vầy có đúng hướng k. Ý tưởng là:
-2AI^2 = 4/9AH^2 ( Mình k biết có còn cách biến đổi nào nữa k)
-(1/BN^2 + 1/CM^2) . 4/9AH^2 = 1 thì khi chuyển 4/9AH^2 sang vế trái thì có 1 : 4/9AH^2 thành 9/4AH^2
Mà mình chưa tìm ra đc làm sao để có 1 tỉ lệ nào đó vừa = 1 vừa = 2AI^2/BN^2 + 2AI^2/CM^2.
Mong bạn giúp mình!!!

Mình không rõ điểm $I$ của bạn từ đâu ra nhé

Bạn hãy dựng hình bình hành $BNMP$ như mình vẽ ở trên.

Hạ $MK \perp BC$

$\dfrac{1}{BN^2} + \dfrac{1}{CM^2} = \dfrac{1}{MP^2} + \dfrac{1}{MC^2} = ???$

Bạn làm tiếp nhé

 

[Quan912]

Mình không rõ điểm $I$ của bạn từ đâu ra nhé

Bạn hãy dựng hình bình hành $BNMP$ như mình vẽ ở trên.

Hạ $MK \perp BC$

$\dfrac{1}{BN^2} + \dfrac{1}{CM^2} = \dfrac{1}{MP^2} + \dfrac{1}{MC^2} = ???$

Bạn làm tiếp nhé

À điểm I của mình là điểm giao nhau giữa MN và AH á
MN // BC mà AH vuông góc BC suy ra IN cũng vuông góc với AH

À điểm I của mình là điểm giao nhau giữa MN và AH á
MN // BC mà AH vuông góc BC suy ra IN cũng vuông góc với AH

Dạ em dựa trên ý của anh thì em sẽ có là:
[tex]\frac{1}{PM^{2}} + \frac{1}{CM^{2}} = \frac{1}{MK^{2}}[/tex]
Rồi em xét [tex]\frac{1}{MK^2} = \frac{9}{4AH^2}[/tex] biến nó thành [tex]MK^2 = \frac{4AH^2}{9}[/tex]
Tới đó em bí r ạ. Mong anh và mn giúp!!!

 

[iceghost]

Dạ em dựa trên ý của anh thì em sẽ có là:
[tex]\frac{1}{PM^{2}} + \frac{1}{CM^{2}} = \frac{1}{MK^{2}}[/tex]
Rồi em xét [tex]\frac{1}{MK^2} = \frac{9}{4AH^2}[/tex] biến nó thành [tex]MK^2 = \frac{4AH^2}{9}[/tex]
Tới đó em bí r ạ. Mong anh và mn giúp!!!

Tức là mình cần $MK = \dfrac{2AH}3$ đúng không?

Bạn thấy số $\dfrac{2}3$ này quen quen không? Trong đề có nhắc đến ấy...

Đúng rồi, tỉ lệ $\dfrac{AM}{AB} = \dfrac13$, do đó theo định lý Ta-lét thì $\dfrac{MK}{AH} = \dfrac{BM}{BA} = \dfrac{2}3$ thôi Ta có đpcm

 

[Quan912]

Tức là mình cần $MK = \dfrac{2AH}3$ đúng không?

Bạn thấy số $\dfrac{2}3$ này quen quen không? Trong đề có nhắc đến ấy...

Đúng rồi, tỉ lệ $\dfrac{AM}{AB} = \dfrac13$, do đó theo định lý Ta-lét thì $\dfrac{MK}{AH} = \dfrac{BM}{BA} = \dfrac{2}3$ thôi Ta có đpcm

Em cảm ơn anh em hiểu rồi với lại anh cho em hỏi thêm là cái hình trưa anh chỉ em á cái cạnh BC mình chia tỉ lệ theo cách nào với lại cái cạnh MN đề k cho nó // BC thì mình ghi theo hình vẽ hay phải đi cm hả anh ???

 

[iceghost]

Em cảm ơn anh em hiểu rồi với lại anh cho em hỏi thêm là cái hình trưa anh chỉ em á cái cạnh BC mình chia tỉ lệ theo cách nào với lại cái cạnh MN đề k cho nó // BC thì mình ghi theo hình vẽ hay phải đi cm hả anh ???

Nếu được, bạn chứng minh lại sử dụng định lý đảo Ta-lét nhé, dùng $\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{AN}{AC}$.

Còn về tỉ lệ của $BC$: Bạn vẽ cạnh $CP$ trước, rồi chia làm 4 phần, lấy $B$ để $BC$ chiếm 3 phần của $CP$