Toán 9 Hệ phương trình

[andrew3629]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) giải phương trình sau:
[tex]\left\{\begin{matrix} x^2+2xy-3y^2=0 & \\ x\left | x \right |+y\left | y \right |=-2 & \end{matrix}\right.[/tex]
b) giải phương trình:
[tex]\left\{\begin{matrix} 1+x^3y^3=19x^2 & \\ y+y^2x=-6x^2 & \end{matrix}\right.[/tex]
c) tìm m để hệ phương trình có 2 cặp nghiệm:
[tex]\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=2(m+1) & \\ (x+y)^2=4 & \end{matrix}\right.[/tex]
giúp mình nhé các bạn.

 

[Nhinhi Nguyễn 2306]

a)
[tex]HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-y)(x+3y)=0\\ x\left | x \right |+y\left | y \right |=-2 \end{matrix}\right.[/tex]
TH1 x=y [tex]\Rightarrow x\left | x \right |=-1\Rightarrow x=y=-1[/tex]
TH2 x=-3y [tex]\Rightarrow -3y \left | -3y \right |+y\left | y \right |=-2\Leftrightarrow -3y.\left | -3 \right |.\left | y \right |+y\left | y \right |=-2\Leftrightarrow -9y.\left | y \right |+y\left | y \right |=-2 \Leftrightarrow -8y\left | y \right |=-2\Leftrightarrow y\left | y \right |=1/4\Rightarrow y=1/2\Rightarrow x=-3/2[/tex]
bạn kiểm tra lại giúp mình nhé

 

[Tiến Phùng]

c) Xét t/h hệ có nghiệm x=y, khi đó từ pt 2 ta suy ra pt có 2 cặp nghiệm (1;1),(-1;-1)
Để hệ thỏa mãn có 2 cặp nghiệm thì pt (1) cũng phải có nghiệm tương ứng
Tức là: [TEX]2=2(m+1)<=>m=0[/TEX]
Xét t/h hệ có nghiệm x khác y, do tính đối xứng nên nếu hệ có nghiệm (x;y) thì cũng có nghiệm (y;x). NÊn để hệ có 2 cặp nghiệm thì 1 pt phải có nghiệm (x;y) duy nhất
Trừ vế với vế có: [TEX]xy=1-m<=>x=(1-m)/y[/TEX]
thay x=(1-m)/y vào pt (1) được pt trùng phương. Để pt trùng phương này có nghiệm duy nhất thì nó phải có nghiệm [TEX]y^2=0[/TEX] và 1 nghiệm [TEX]y^2=a<0[/TEX]