Toán 12 Hệ phương trình logarit

Thảo luận trong 'HS lũy thừa, mũ và lôgarit' bắt đầu bởi Satohmerikatoji, 10 Tháng mười hai 2019.

Lượt xem: 105

  1. Satohmerikatoji

    Satohmerikatoji Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    13
    Điểm thành tích:
    21
    Nơi ở:
    Nam Định
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    IMG_20191210_225016.jpg IMG_20191210_224946.jpg IMG_20191210_224933.jpg
    Hóng cao nhân giúp đỡ!
     
  2. Nguyễn Hương Trà

    Nguyễn Hương Trà Học sinh tiêu biểu Thành viên

    Bài viết:
    3,459
    Điểm thành tích:
    596
    Nơi ở:
    Du học sinh
    Trường học/Cơ quan:
    ♡♡♡♡❤️♡♡♡♡

    Câu 7:
    ĐKXĐ : $y \ge \frac{1}{2}$

    Ta có $ \sqrt{y^2+4} -y= \frac{4}{y+ \sqrt{y^2+4}}$

    Do đó pt đầu của hệ tương đương với $log_2(x+ \sqrt{x^2+4})+log_24-log_2(y+ \sqrt{y^2+4})=2$

    $ \Rightarrow x=y$

    Thế vào pt thứ hai ta được: $x^2-8x+10=(x+2) \sqrt{2x-1}$

    $ \Leftrightarrow (x+2-3 \sqrt{2x-1})(x+2+2 \sqrt{2x-1})=0$

    ...

    Câu 8:
    ĐKXĐ : $y^2+2x>0$

    Đặt $t=2x-y$
    Khi đó $(1) \Leftrightarrow (1+4^t).5^{1-t}=1+2^{t+1}$

    $ \Leftrightarrow t=1$

    $ \Leftrightarrow 2x-y=1 \Leftrightarrow x= \frac{y+1}{2}$

    Thế vào $(2)$ ta được : $y^3+2(y+1)+1+ln(y^2+y+1)=0 (*)$

    Dễ thấy hàm $f(y)$ luôn đồng biến nên pt $(*)$ có nhiều nhất 1 nghiệm

    Mà $f(-1)=0$ nên $(*)$ có nghiệm duy nhất $y=-1$ $ \Rightarrow x=0$

    Câu 10:
    ĐKXĐ : $x;y>0$

    $(1) \Leftrightarrow log_2(x+x \sqrt{1+x^2}) - log_2(y+ \sqrt{1+y^2})= -2log_2y$

    $ \Leftrightarrow log_2x+log_2(1+ \sqrt{1+x^2})=-2log_2y+log_2[y(1+ \sqrt{1+ \frac{1}{y^2}})]$

    $ \Leftrightarrow log_2x+log_2(1+ \sqrt{1+x^2}) = log_2 \frac{1}{y} +log_2(1+ \sqrt{1+ \frac{1}{y^2}})$

    $ \Rightarrow x= \frac{1}{y}$
    Thế vào (2) ta được: $ \sqrt{x+1+ \sqrt{x^2+2x}} = \frac{27 \sqrt{2}}{8}x^2 \sqrt{x} \Rightarrow x= \frac{2}{3}$
    P/s: Cách giải pt này đợi mình nghĩ thêm đã :D
     
    tieutukeke thích bài này.
  3. tieutukeke

    tieutukeke Học sinh gương mẫu Thành viên

    Bài viết:
    1,813
    Điểm thành tích:
    301
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    Mầm non

    [tex]x=0[/tex] không phải nghiệm
    [tex]\Leftrightarrow \sqrt{1+\frac{2}{x}+2\sqrt{1+\frac{2}{x}}+1}=\frac{27}{4}x^2\Leftrightarrow \sqrt{1+\frac{2}{x}}+1=\frac{27}{4}x^2[/tex] [tex]\Leftrightarrow \frac{27}{4}x^2-3+2-\sqrt{1+\frac{2}{x}}=0[/tex]
     
    Nguyễn Hương Trà thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->