Toán 12 Hệ phương trình logarit

[Satohmerikatoji]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hóng cao nhân giúp đỡ!

 

[Nguyễn Hương Trà]

View attachment 139463 View attachment 139464 View attachment 139465
Hóng cao nhân giúp đỡ!

Câu 7:
ĐKXĐ : $y \ge \frac{1}{2}$

Ta có $ \sqrt{y^2+4} -y= \frac{4}{y+ \sqrt{y^2+4}}$

Do đó pt đầu của hệ tương đương với $log_2(x+ \sqrt{x^2+4})+log_24-log_2(y+ \sqrt{y^2+4})=2$

$ \Rightarrow x=y$

Thế vào pt thứ hai ta được: $x^2-8x+10=(x+2) \sqrt{2x-1}$

$ \Leftrightarrow (x+2-3 \sqrt{2x-1})(x+2+2 \sqrt{2x-1})=0$

...

Câu 8:
ĐKXĐ : $y^2+2x>0$

Đặt $t=2x-y$
Khi đó $(1) \Leftrightarrow (1+4^t).5^{1-t}=1+2^{t+1}$

$ \Leftrightarrow t=1$

$ \Leftrightarrow 2x-y=1 \Leftrightarrow x= \frac{y+1}{2}$

Thế vào $(2)$ ta được : $y^3+2(y+1)+1+ln(y^2+y+1)=0 (*)$

Dễ thấy hàm $f(y)$ luôn đồng biến nên pt $(*)$ có nhiều nhất 1 nghiệm

Mà $f(-1)=0$ nên $(*)$ có nghiệm duy nhất $y=-1$ $ \Rightarrow x=0$

Câu 10:
ĐKXĐ : $x;y>0$

$(1) \Leftrightarrow log_2(x+x \sqrt{1+x^2}) - log_2(y+ \sqrt{1+y^2})= -2log_2y$

$ \Leftrightarrow log_2x+log_2(1+ \sqrt{1+x^2})=-2log_2y+log_2[y(1+ \sqrt{1+ \frac{1}{y^2}})]$

$ \Leftrightarrow log_2x+log_2(1+ \sqrt{1+x^2}) = log_2 \frac{1}{y} +log_2(1+ \sqrt{1+ \frac{1}{y^2}})$

$ \Rightarrow x= \frac{1}{y}$
Thế vào (2) ta được: $ \sqrt{x+1+ \sqrt{x^2+2x}} = \frac{27 \sqrt{2}}{8}x^2 \sqrt{x} \Rightarrow x= \frac{2}{3}$
P/s: Cách giải pt này đợi mình nghĩ thêm đã

 

[tieutukeke]

[tex]x=0[/tex] không phải nghiệm
[tex]\Leftrightarrow \sqrt{1+\frac{2}{x}+2\sqrt{1+\frac{2}{x}}+1}=\frac{27}{4}x^2\Leftrightarrow \sqrt{1+\frac{2}{x}}+1=\frac{27}{4}x^2[/tex] [tex]\Leftrightarrow \frac{27}{4}x^2-3+2-\sqrt{1+\frac{2}{x}}=0[/tex]