Toán 10 Hệ phương trình bậc hai

[Nguyễn Cao Trường]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) Giải hệ phương trình :
[tex]\left\{\begin{matrix} x^{2}+y+\frac{1}{4} = 0 & \\ x +y^{2} + \frac{1}{4} = 0 & \end{matrix}\right.[/tex]
b) Giải phương trình :
[tex]\sqrt{x+1} + \sqrt{4 - x} + \sqrt{(x+1)(4-x)} = 5[/tex]

 

[Ngoc Anhs]

a) Giải hệ phương trình :
[tex]\left\{\begin{matrix} x^{2}+y+\frac{1}{4} = 0 & \\ x +y^{2} + \frac{1}{4} = 0 & \end{matrix}\right.[/tex]
b) Giải phương trình :
[tex]\sqrt{x+1} + \sqrt{4 - x} + \sqrt{(x+1)(4-x)} = 5[/tex]

a) trừ vế 2 pt trong hệ ta đc:
[tex](x^2-y^2)-(x-y)=0\Leftrightarrow (x-y)(x+y-1)=0[/tex]
b) đặt [tex]t=\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}\Rightarrow t^2=5+2\sqrt{(x+1)(4-x)}[/tex]
[tex]\Rightarrow t^2\geq 5[/tex]
Mặt khác, dùng Bunhia
[tex]\Rightarrow t^2\leq (1^2+1^2)(x+1+4-x)=10[/tex]
[tex]\Rightarrow \sqrt{5}\leq t\leq \sqrt{10}[/tex]
Thay t vào mà giải thôi bạn!

 

[mbappe2k5]

a) trừ vế 2 pt trong hệ ta đc:
(x2−y2)−(x−y)=0⇔(x−y)(x+y−1)=0

Em thấy từ hệ phương trình suy ra được luôn là x,y đều không lớn hơn -1/4 nên x+y không lớn hơn -1/2 nên x+y=1 loại ạ.

⇒5–√≤t≤10−−√⇒5≤t≤10\Rightarrow \sqrt{5}\leq t\leq \sqrt{10}
Thay t vào mà giải thôi bạn!

Đoạn này xong sao nữa ạ chị?

 

[Ngoc Anhs]

Em thấy từ hệ phương trình suy ra được luôn là x,y đều không lớn hơn -1/4 nên x+y không lớn hơn -1/2 nên x+y=1 loại ạ.

Đoạn này xong sao nữa ạ chị?

[tex]pt\Leftrightarrow t+\frac{t^2-5}{2}=5[/tex] thôi em!

 

[Nguyễn Thành Trương]

a) Giải hệ phương trình :
[tex]\left\{\begin{matrix} x^{2}+y+\frac{1}{4} = 0 & \\ x +y^{2} + \frac{1}{4} = 0 & \end{matrix}\right.[/tex]
b) Giải phương trình :
[tex]\sqrt{x+1} + \sqrt{4 - x} + \sqrt{(x+1)(4-x)} = 5[/tex]

Điều kiện:[TEX]- 1 \le x \le 4[/TEX]
Đặt: [TEX]t = \sqrt {x + 1} + \sqrt {4 - x} > 0 \Rightarrow 5 + 2\sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {4 - x} \right)} = {t^2}[/TEX]
Khi đó phương trình trở thành: [TEX] t + \dfrac{{{t^2} - 5}}{2} = 5 \Rightarrow {t^2} + 2t - 15 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = 3\\ t = - 5\left( {loai} \right) \end{array} \right. [/TEX]
Khi [TEX]t=3 \Leftrightarrow \sqrt {x + 1} + \sqrt {4 - x} = 3 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 3 \end{array} \right. [/TEX]

 

[Ngoc Anhs]

Điều kiện:[TEX]- 1 \le x \le 4[/TEX]
Đặt: [TEX]t = \sqrt {x + 1} + \sqrt {4 - x} > 0 \Rightarrow 5 + 2\sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {4 - x} \right)} = {t^2}[/TEX]
Khi đó phương trình trở thành: [TEX] t + \dfrac{{{t^2} - 5}}{2} = 5 \Rightarrow {t^2} + 2t - 15 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = 3\\ t = - 5\left( {loai} \right) \end{array} \right. [/TEX]
Khi [TEX]t=3 \Leftrightarrow \sqrt {x + 1} + \sqrt {4 - x} = 3 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 3 \end{array} \right. [/TEX]

Điều kiện của t sai rồi bạn! :>>>

 

[mbappe2k5]

Điều kiện của t sai rồi bạn! :>>>

Đúng là đk sai, nhưng mình đặt thế thôi cũng đc cho đỡ mất thời gian. Cuối cùng mình thử lại xem đúng không là được mà chị! Chị làm kiểu của chị em thấy quá dài đó ạ, chị không cần phải làm dài dòng chỉ để tìm đk đâu ạ!

 

[Ngoc Anhs]

Đúng là đk sai, nhưng mình đặt thế thôi cũng đc cho đỡ mất thời gian. Cuối cùng mình thử lại xem đúng không là được mà chị! Chị làm kiểu của chị em thấy quá dài đó ạ, chị không cần phải làm dài dòng chỉ để tìm đk đâu ạ!

Suy nghĩ của em sai hoàn toàn!
Trong bài thi mà tìm điều kiện kiểu đó là ko có điểm đâu!
Còn nữa, chị làm thế còn để chia sẻ cách tìm đk của ẩn mới trong bài biện luận theo tham số m nữa kia!

 

[mbappe2k5]

Suy nghĩ của em sai hoàn toàn!
Trong bài thi mà tìm điều kiện kiểu đó là ko có điểm đâu!
Còn nữa, chị làm thế còn để chia sẻ cách tìm đk của ẩn mới trong bài biện luận theo tham số m nữa kia!

Thầy của em chuyên luyện HSG dạy em như vậy đấy ạ. Thầy bảo là đặt điều kiện có thể lỏng, có thể chặt, nhưng miễn là nếu lỏng thì phải thử lại, còn chặt rồi thì ko cần. Nhưng em thấy đặt điều kiện không cần mất thời gian thế đâu ạ, sách giải và đáp án các đề thi vào 10 hay HSG đều chỉ ngắn gọn thế thôi ạ. Còn em không nói chị làm sai đâu.

 

[ankhongu]

a) trừ vế 2 pt trong hệ ta đc:
[tex](x^2-y^2)-(x-y)=0\Leftrightarrow (x-y)(x+y-1)=0[/tex]
b) đặt [tex]t=\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}\Rightarrow t^2=5+2\sqrt{(x+1)(4-x)}[/tex]
[tex]\Rightarrow t^2\geq 5[/tex]
Mặt khác, dùng Bunhia
[tex]\Rightarrow t^2\leq (1^2+1^2)(x+1+4-x)=10[/tex]
[tex]\Rightarrow \sqrt{5}\leq t\leq \sqrt{10}[/tex]
Thay t vào mà giải thôi bạn!

Cho em hỏi, con a) nếu mình cộng 2 PT lại với nhau rồi tạo bình phương thì có phải nhanh hơn không ạ ?

 

[mbappe2k5]

Cho em hỏi, con a) nếu mình cộng 2 PT lại với nhau rồi tạo bình phương thì có phải nhanh hơn không ạ ?

Cách của chị @who am i? đúng mà, cách của bạn cũng đúng, nhưng nếu gặp hệ PT đối xứng thì nên trừ đi thì sẽ an toàn hơn. Ko phải lúc nào cũng được như bạn đâu

 

[Ngoc Anhs]

Thầy của em chuyên luyện HSG dạy em như vậy đấy ạ. Thầy bảo là đặt điều kiện có thể lỏng, có thể chặt, nhưng miễn là nếu lỏng thì phải thử lại, còn chặt rồi thì ko cần. Nhưng em thấy đặt điều kiện không cần mất thời gian thế đâu ạ, sách giải và đáp án các đề thi vào 10 hay HSG đều chỉ ngắn gọn thế thôi ạ. Còn em không nói chị làm sai đâu.

Không hề!
Nếu pt này chứa tham số mà chỉ có mỗi cái t>0 thì chẳng ai dám cho em điểm phần đó đâu!
"Tìm đk là phải chặt" - anh Khang

 

[mbappe2k5]

Không hề!
Nếu pt này chứa tham số mà chỉ có mỗi cái t>0 thì chẳng ai dám cho em điểm phần đó đâu!
"Tìm đk là phải chặt" - anh Khang

Đó là lời anh ý, em đã nói bao nhiêu lần rồi, là mình chỉ đặt thế xong lúc cuối thử lại thôi ạ. Mình nhìn ngay ra được t>0 thì mình cứ đặt thế đã, còn thử lại tính sau. Cái ĐKXĐ mới cần chặt ạ

 

[Ngoc Anhs]

Đó là lời anh ý, em đã nói bao nhiêu lần rồi, là mình chỉ đặt thế xong lúc cuối thử lại thôi ạ. Mình nhìn ngay ra được t>0 thì mình cứ đặt thế đã, còn thử lại tính sau. Cái ĐKXĐ mới cần chặt ạ

Thì chị cũng đã nói là cái đk đó chị đặt giúp bạn ấy không chỉ để áp dụng cho bài này mà còn cho dạng bài khác rồi cơ mà! :>>

 

[le thi khuyen01121978]

a) trừ vế 2 pt trong hệ ta đc:
[tex](x^2-y^2)-(x-y)=0\Leftrightarrow (x-y)(x+y-1)=0[/tex]
b) đặt [tex]t=\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}\Rightarrow t^2=5+2\sqrt{(x+1)(4-x)}[/tex]
[tex]\Rightarrow t^2\geq 5[/tex]
Mặt khác, dùng Bunhia
[tex]\Rightarrow t^2\leq (1^2+1^2)(x+1+4-x)=10[/tex]
[tex]\Rightarrow \sqrt{5}\leq t\leq \sqrt{10}[/tex]
Thay t vào mà giải thôi bạn!

Chị ơi chỗ đó phải là :[tex]t^{2}<5+2.5=15<=>t<\sqrt{15}[/tex] chứ ạ?
tại sao chị lại dùng bunhia, nếu dùng cô-si được ko ạ?

 

[mbappe2k5]

Chị ơi chỗ đó phải là :[tex]t^{2}<5+2.5=15<=>t<\sqrt{15}[/tex] chứ ạ?
tại sao chị lại dùng bunhia, nếu dùng cô-si được ko ạ?

Cái dưới dấu căn đâu có bé hơn 5 đâu bạn nhỉ?

 

[Ngoc Anhs]

Chị ơi chỗ đó phải là :[tex]t^{2}<5+2.5=15<=>t<\sqrt{15}[/tex] chứ ạ?
tại sao chị lại dùng bunhia, nếu dùng cô-si được ko ạ?

Nếu dùng Cô-si thì ta đc [tex]2\sqrt{(x+1)(4-x)}\leq 5\Rightarrow t^2\leq 5+5=10[/tex]
Vẫn thế thôi em!