Toán 10 Hệ phương trình bậc hai

Thảo luận trong 'Phương trình. Hệ phương trình' bắt đầu bởi Nguyễn Cao Trường, 5 Tháng chín 2019.

Lượt xem: 155

  1. Nguyễn Cao Trường

    Nguyễn Cao Trường Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    77
    Điểm thành tích:
    11
    Nơi ở:
    Quảng Bình
    Trường học/Cơ quan:
    Trường THCS Tiến Hoá
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    a) Giải hệ phương trình :
    [tex]\left\{\begin{matrix} x^{2}+y+\frac{1}{4} = 0 & \\ x +y^{2} + \frac{1}{4} = 0 & \end{matrix}\right.[/tex]
    b) Giải phương trình :
    [tex]\sqrt{x+1} + \sqrt{4 - x} + \sqrt{(x+1)(4-x)} = 5[/tex]
     
  2. who am i?

    who am i? Tmod Toán

    Bài viết:
    2,647
    Điểm thành tích:
    276
    Nơi ở:
    Hà Nam
    Trường học/Cơ quan:
    trường thpt b bình lục

    a) trừ vế 2 pt trong hệ ta đc:
    [tex](x^2-y^2)-(x-y)=0\Leftrightarrow (x-y)(x+y-1)=0[/tex]
    b) đặt [tex]t=\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}\Rightarrow t^2=5+2\sqrt{(x+1)(4-x)}[/tex]
    [tex]\Rightarrow t^2\geq 5[/tex]
    Mặt khác, dùng Bunhia
    [tex]\Rightarrow t^2\leq (1^2+1^2)(x+1+4-x)=10[/tex]
    [tex]\Rightarrow \sqrt{5}\leq t\leq \sqrt{10}[/tex]
    Thay t vào mà giải thôi bạn!
     
    thaohien8c thích bài này.
  3. mbappe2k5

    mbappe2k5 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    773
    Điểm thành tích:
    76
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam

    Em thấy từ hệ phương trình suy ra được luôn là x,y đều không lớn hơn -1/4 nên x+y không lớn hơn -1/2 nên x+y=1 loại ạ.
    Đoạn này xong sao nữa ạ chị?
     
  4. who am i?

    who am i? Tmod Toán

    Bài viết:
    2,647
    Điểm thành tích:
    276
    Nơi ở:
    Hà Nam
    Trường học/Cơ quan:
    trường thpt b bình lục

    [tex]pt\Leftrightarrow t+\frac{t^2-5}{2}=5[/tex] thôi em!
     
  5. Nguyễn Thành Trương

    Nguyễn Thành Trương Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    235
    Điểm thành tích:
    36
    Nơi ở:
    Vĩnh Long
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Tân Thành

    Điều kiện:[TEX]- 1 \le x \le 4[/TEX]
    Đặt: [TEX]t = \sqrt {x + 1} + \sqrt {4 - x} > 0 \Rightarrow 5 + 2\sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {4 - x} \right)} = {t^2}[/TEX]
    Khi đó phương trình trở thành: [TEX]
    t + \dfrac{{{t^2} - 5}}{2} = 5 \Rightarrow {t^2} + 2t - 15 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    t = 3\\
    t = - 5\left( {loai} \right)
    \end{array} \right.
    [/TEX]
    Khi [TEX]t=3
    \Leftrightarrow \sqrt {x + 1} + \sqrt {4 - x} = 3 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x = 0\\
    x = 3
    \end{array} \right.
    [/TEX]
     
    ankhongu thích bài này.
  6. who am i?

    who am i? Tmod Toán

    Bài viết:
    2,647
    Điểm thành tích:
    276
    Nơi ở:
    Hà Nam
    Trường học/Cơ quan:
    trường thpt b bình lục

    Điều kiện của t sai rồi bạn! :>>>
     
  7. mbappe2k5

    mbappe2k5 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    773
    Điểm thành tích:
    76
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam

    Đúng là đk sai, nhưng mình đặt thế thôi cũng đc cho đỡ mất thời gian. Cuối cùng mình thử lại xem đúng không là được mà chị! Chị làm kiểu của chị em thấy quá dài đó ạ, chị không cần phải làm dài dòng chỉ để tìm đk đâu ạ!
     
  8. who am i?

    who am i? Tmod Toán

    Bài viết:
    2,647
    Điểm thành tích:
    276
    Nơi ở:
    Hà Nam
    Trường học/Cơ quan:
    trường thpt b bình lục

    Suy nghĩ của em sai hoàn toàn!
    Trong bài thi mà tìm điều kiện kiểu đó là ko có điểm đâu!
    Còn nữa, chị làm thế còn để chia sẻ cách tìm đk của ẩn mới trong bài biện luận theo tham số m nữa kia!
     
  9. mbappe2k5

    mbappe2k5 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    773
    Điểm thành tích:
    76
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam

    Thầy của em chuyên luyện HSG dạy em như vậy đấy ạ. Thầy bảo là đặt điều kiện có thể lỏng, có thể chặt, nhưng miễn là nếu lỏng thì phải thử lại, còn chặt rồi thì ko cần. Nhưng em thấy đặt điều kiện không cần mất thời gian thế đâu ạ, sách giải và đáp án các đề thi vào 10 hay HSG đều chỉ ngắn gọn thế thôi ạ. Còn em không nói chị làm sai đâu.
     
  10. ankhongu

    ankhongu Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    537
    Điểm thành tích:
    91
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Dong Da secondary school

    Cho em hỏi, con a) nếu mình cộng 2 PT lại với nhau rồi tạo bình phương thì có phải nhanh hơn không ạ ?
     
  11. mbappe2k5

    mbappe2k5 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    773
    Điểm thành tích:
    76
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam

    Cách của chị @who am i? đúng mà, cách của bạn cũng đúng, nhưng nếu gặp hệ PT đối xứng thì nên trừ đi thì sẽ an toàn hơn. Ko phải lúc nào cũng được như bạn đâu :)
     
    ankhongu thích bài này.
  12. who am i?

    who am i? Tmod Toán

    Bài viết:
    2,647
    Điểm thành tích:
    276
    Nơi ở:
    Hà Nam
    Trường học/Cơ quan:
    trường thpt b bình lục

    Không hề!
    Nếu pt này chứa tham số mà chỉ có mỗi cái t>0 thì chẳng ai dám cho em điểm phần đó đâu!
    "Tìm đk là phải chặt" - anh Khang
     
  13. mbappe2k5

    mbappe2k5 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    773
    Điểm thành tích:
    76
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam

    Đó là lời anh ý, em đã nói bao nhiêu lần rồi, là mình chỉ đặt thế xong lúc cuối thử lại thôi ạ. Mình nhìn ngay ra được t>0 thì mình cứ đặt thế đã, còn thử lại tính sau. Cái ĐKXĐ mới cần chặt ạ :)
     
  14. who am i?

    who am i? Tmod Toán

    Bài viết:
    2,647
    Điểm thành tích:
    276
    Nơi ở:
    Hà Nam
    Trường học/Cơ quan:
    trường thpt b bình lục

    Thì chị cũng đã nói là cái đk đó chị đặt giúp bạn ấy không chỉ để áp dụng cho bài này mà còn cho dạng bài khác rồi cơ mà! :>>
     
  15. le thi khuyen01121978

    le thi khuyen01121978 Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    90
    Điểm thành tích:
    11
    Nơi ở:
    Thanh Hóa
    Trường học/Cơ quan:
    trường thcs tân dân

    Chị ơi chỗ đó phải là :[tex]t^{2}<5+2.5=15<=>t<\sqrt{15}[/tex] chứ ạ?
    tại sao chị lại dùng bunhia, nếu dùng cô-si được ko ạ?
     
  16. mbappe2k5

    mbappe2k5 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    773
    Điểm thành tích:
    76
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam

    Cái dưới dấu căn đâu có bé hơn 5 đâu bạn nhỉ?
     
  17. who am i?

    who am i? Tmod Toán

    Bài viết:
    2,647
    Điểm thành tích:
    276
    Nơi ở:
    Hà Nam
    Trường học/Cơ quan:
    trường thpt b bình lục

    Nếu dùng Cô-si thì ta đc [tex]2\sqrt{(x+1)(4-x)}\leq 5\Rightarrow t^2\leq 5+5=10[/tex]
    Vẫn thế thôi em!
     
    le thi khuyen01121978 thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->