Toán 9 hệ phg trình đối xứng

Alice_www

Cựu Mod Toán
Thành viên
8 Tháng mười một 2021
1,806
4
2,216
316
Bà Rịa - Vũng Tàu
y^2=x^3-4x^2+3x
x^2=y^3-4y^2+3y
mn giúp e vs ạ e cần gấp
qavkn123
[imath]y^2-x^2=x^3-y^3-4x^2+4y^2+3x-3y[/imath]

[imath]\iff x^3-y^3-3x^2+3y^2+3x-3y=0[/imath]

[imath]\iff (x-y)(x^2+xy+y^2)-3(x-y)(x+y)+3(x-y)=0[/imath]

[imath]\iff (x-y)[x^2+xy+y^2-3(x+y)+3]=0[/imath]

[imath]\iff \left[\begin{matrix}x=y\\x^2+xy+y^2-3(x+y)+3=0\end{matrix}\right.[/imath]

+) [imath]x=y[/imath] em thay vào r giải nhé

+) [imath]x^2+xy+y^2-3(x+y)+3=0[/imath] (1)

Đặt [imath]a=x+y, b=xy[/imath]

(1)[imath]\iff (x+y)^2-xy-3(x+y)+3=0\iff a^2-b-3a+3=0\iff b=a^2-3a+3[/imath]

Mà [imath]a^2\ge 4b\Rightarrow a^2\ge 4(a^2-3a+3)\Rightarrow 3a^2-12a+12\le 0\Rightarrow (a-2)^2\le 0\Rightarrow a=2[/imath]

Vậy [imath]x+y=2[/imath] em thay vào rồi giải nhé

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại Tổng hợp lý thuyết ôn thi HKII lớp 9 | Tổng hợp kiến thức cơ bản toán 9
 
  • Love
Reactions: qavkn123

qavkn123

Học sinh
Thành viên
21 Tháng bảy 2022
68
43
26
15
Hà Nội
[imath]y^2-x^2=x^3-y^3-4x^2+4y^2+3x-3y[/imath]

[imath]\iff x^3-y^3-3x^2+3y^2+3x-3y=0[/imath]

[imath]\iff (x-y)(x^2+xy+y^2)-3(x-y)(x+y)+3(x-y)=0[/imath]

[imath]\iff (x-y)[x^2+xy+y^2-3(x+y)+3]=0[/imath]

[imath]\iff \left[\begin{matrix}x=y\\x^2+xy+y^2-3(x+y)+3=0\end{matrix}\right.[/imath]

+) [imath]x=y[/imath] em thay vào r giải nhé

+) [imath]x^2+xy+y^2-3(x+y)+3=0[/imath] (1)

Đặt [imath]a=x+y, b=xy[/imath]

(1)[imath]\iff (x+y)^2-xy-3(x+y)+3=0\iff a^2-b-3a+3=0\iff b=a^2-3a+3[/imath]

Mà [imath]a^2\ge 4b\Rightarrow a^2\ge 4(a^2-3a+3)\Rightarrow 3a^2-12a+12\le 0\Rightarrow (a-2)^2\le 0\Rightarrow a=2[/imath]

Vậy [imath]x+y=2[/imath] em thay vào rồi giải nhé

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại Tổng hợp lý thuyết ôn thi HKII lớp 9 | Tổng hợp kiến thức cơ bản toán 9
Alice_wwwe cảm ơn chị ạ
 
Top Bottom