Toán 12 Hàm số

[Nuissss]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu này giải thế nào ạ ?

 

[Alice_www]

View attachment 211971
Câu này giải thế nào ạ ?

Nuissss
đề bài $\Leftrightarrow 1-\log_4(xy)=\sqrt{4-2(x+y)+xy}$
$\Leftrightarrow \log_4\dfrac{4}{xy}=\sqrt{(x-2)(y-2)}$
Xét TH: $x,y>2$
$xy>4\Rightarrow 1-\log_4(xy) <0$
$x,y>2\Rightarrow \sqrt{(x-2)(y-2)}>0$
vô lí
Xét TH $x,y\le 2$

$x+y\ge 2\sqrt{xy}$
Suy ra $\log_4\dfrac{4}{xy}\le \sqrt{4-4\sqrt{xy}+xy}=2-\sqrt{xy}$
$\Rightarrow \dfrac{4}{xy}\le \dfrac{16}{4^{\sqrt{xy}}}\Rightarrow 4^{\sqrt{xy}}\le 4xy$

Xét $f(t)=4^t-4t^2$
$f'(t)=4^t\ln 4-8t; f''(t)=4^t(\ln 4)^2-8=0\Leftrightarrow t=\log_4 \dfrac{2}{(\ln 2)^2}$

$f'(\log_4 \dfrac{2}{(\ln 2)^2})<0 \Rightarrow f(t)=0$ có nhiều nhất hai nghiệm

Mà $f(1)=f(2)=0$ nên 2 nghiệm duy nhất của $f(t)=0$ là $t=1;t=2$

$f(t)\le 0\Leftrightarrow 1\le t\le 2$

$P=3\ln (1+2xy)-2\sqrt{9-2xy}$
Dễ thấy $h(t)=3\ln (1+2t^2)-2\sqrt{9-2t^2}$ đồng biến
$\Rightarrow P_{max}=h(2); P_{min}=h(1)$

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại Hàm số lũy thừa, hàm số mũ - logarit