Toán 12 Hàm số

Alice_www

Cựu Mod Toán
Thành viên
8 Tháng mười một 2021
1,806
4
2,214
316
Bà Rịa - Vũng Tàu
Nuissss
đề bài [imath]\Leftrightarrow 1-\log_4(xy)=\sqrt{4-2(x+y)+xy}[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \log_4\dfrac{4}{xy}=\sqrt{(x-2)(y-2)}[/imath]
Xét TH: [imath]x,y>2[/imath]
[imath]xy>4\Rightarrow 1-\log_4(xy) <0[/imath]
[imath]x,y>2\Rightarrow \sqrt{(x-2)(y-2)}>0[/imath]
vô lí
Xét TH [imath]x,y\le 2[/imath]

[imath]x+y\ge 2\sqrt{xy}[/imath]
Suy ra [imath]\log_4\dfrac{4}{xy}\le \sqrt{4-4\sqrt{xy}+xy}=2-\sqrt{xy}[/imath]
[imath]\Rightarrow \dfrac{4}{xy}\le \dfrac{16}{4^{\sqrt{xy}}}\Rightarrow 4^{\sqrt{xy}}\le 4xy[/imath]

Xét [imath]f(t)=4^t-4t^2[/imath]
[imath]f'(t)=4^t\ln 4-8t; f''(t)=4^t(\ln 4)^2-8=0\Leftrightarrow t=\log_4 \dfrac{2}{(\ln 2)^2}[/imath]

[imath]f'(\log_4 \dfrac{2}{(\ln 2)^2})<0 \Rightarrow f(t)=0[/imath] có nhiều nhất hai nghiệm

Mà [imath]f(1)=f(2)=0[/imath] nên 2 nghiệm duy nhất của [imath]f(t)=0[/imath] là [imath]t=1;t=2[/imath]

[imath]f(t)\le 0\Leftrightarrow 1\le t\le 2[/imath]

[imath]P=3\ln (1+2xy)-2\sqrt{9-2xy}[/imath]
Dễ thấy [imath]h(t)=3\ln (1+2t^2)-2\sqrt{9-2t^2}[/imath] đồng biến
[imath]\Rightarrow P_{max}=h(2); P_{min}=h(1)[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại Hàm số lũy thừa, hàm số mũ - logarit
 
Top Bottom