1/cho hàm số y = sin^13x +10cosx. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số đã cho.
2/ cho hàm số y = (sin^2x) / (cosx(sinx - cosx)) + 1/4 trên ( pi/4; pi/2). tìm gtnn của hàm số
3/cho hàm số y = 2sin^2x + 1/( 2sin^2x +1). tìm gtnn của hàm số đã cho
4/tìm gtln của hàm số y= sin^9 x + cos^12 x
giúp mình với cảm ơn
Hàn Lê Diễm Quỳnh1. Ta nhận thấy [imath]\sin ^{13}x-\sin^2 x=\sin^2 x(\sin^{11} x-1) \leq 0[/imath] (do [imath]\sin ^2 x \geq 0, \sin x \leq 1 \Rightarrow \sin^ {11} x \leq 1[/imath])
Từ đó [imath]y \leq \sin^2 x+10\cos x=1-\cos^2 x+10\cos x[/imath]
Đặt [imath]t=\cos x[/imath] thì [imath]-1 \leq t \leq 1[/imath] và ta cần đi tìm [imath]\max -t^2+10t+1[/imath]
Khảo sát hàm số [imath]f(t)=-t^2+10t+1[/imath] trên [imath][-1,1][/imath] ta thấy [imath]\max _{[-1,1]} -t^2+10t+1=10[/imath] khi [imath]t=1[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \begin{cases} \cos x=0 \\ \sin x=1 \end{cases}[/imath]
2. [imath]\dfrac{\sin ^2x}{\cos x(\sin x-\cos x)}=\dfrac{\dfrac{\sin x}{\cos x}}{1-\dfrac{\cos x}{\sin x}}=\dfrac{\tan x}{1-\dfrac{1}{\tan x}}=\dfrac{\tan ^2x}{\tan x-1}[/imath]
Đặt [imath]\tan x=t[/imath] thì [imath]t>1[/imath].
Ta có [imath]y=\dfrac{t^2}{t-1}=\dfrac{t^2-1+1}{t-1}=t+1+\dfrac{1}{t-1}=(t-1)+\dfrac{1}{t-1}+2 \geq 2\sqrt{(t-1)\cdot \dfrac{1}{t-1}}+2=4[/imath]
Dấu "=" xảy ra khi [imath]t-1=\dfrac{1}{t-1} \Leftrightarrow t=2[/imath]
3. [imath]y=2\sin ^2x+\dfrac{1}{2\sin ^2x+1}=(2\sin ^2x+1)+\dfrac{1}{2\sin^2 x+1} -1 \geq 2-1=1[/imath]
Dấu "=" xảy ra khi [imath]2\sin ^2x+1=1 \Leftrightarrow \sin x=0[/imath]
4. Ta có [imath]\sin ^9 x \leq \sin ^2x, \cos ^{12} x \leq \cos ^2x \Rightarrow y \leq \sin ^2x+\cos ^2x=1[/imath]
Dấu "=" xảy ra chẳng hạn khi [imath]x=0[/imath].
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
