Toán 11 Hàm số lượng giác

[Boredom]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình sau có nghiệm :
[math]7a-m+24=(a^2-3a+2)\sqrt{\smash[b]{2a^3 +a^2 +m -9}}[/math]

 

[Thảo_UwU]

Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình sau có nghiệm :
[math]7a+24-m=(a^2 - 3a+2)[math]\sqrt{2a^3 +a^2 +m-9}[/math][/math]

Boredomlỗi latex kìa bạn.Sửa lại đi

 

[Boredom]

lỗi latex kìa bạn.Sửa lại đi

Gawr GuraOkay. Mà bài này dảk quá

 

[Alice_www]

Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình sau có nghiệm :
[math]7a-m+24=(a^2-3a+2)\sqrt{\smash[b]{2a^3 +a^2 +m -9}}[/math]

Boredom
Hình như đề thiếu [imath]a\in [-1,1][/imath] em nhỉ

Xét [imath]a=1\Rightarrow m=31[/imath] (thỏa)
Xét [imath]a\in [-1,1)[/imath]
pt [imath]\Leftrightarrow \dfrac{7a-m+24}{a^2-3a+2}=\sqrt{2a^3+a^2+m-9}[/imath] (1)
Đk cần là [imath]7a-m+24\ge 0\Rightarrow 31-m>0\Rightarrow 31>m[/imath] (1)
[imath]2a^3+a^2+m-9\ge 0\Rightarrow m-6\ge 0\Rightarrow m\ge 6[/imath]

với [imath]a\in [-1,1)[/imath] thì [imath]a^2-3a+2[/imath] nghịch biến; [imath]7a-m+24[/imath] đồng biến
[imath]\Rightarrow \dfrac{7a-m+24}{a^2-3a+2}[/imath] đồng biến; [imath]\dfrac{7a-m+24}{a^2-3a+2}\in [\dfrac{17-m}6, +\infty)[/imath]

Đặt [imath]f(x)=2a^3+a^2+m-9[/imath]

Đk cần để (1) có nghiệm là
[imath]max \sqrt{f(x)}\ge min \dfrac{7a-m+24}{a^2-3a+2}[/imath]
[imath]\Rightarrow \sqrt{m-6}\ge \dfrac{17-m}6\Rightarrow m\ge 9[/imath] (2)

Từ (1) (2) ta có: [imath]31>m\ge 9[/imath]

Ta có: [imath]\sqrt{m-10}\ge \dfrac{17-m}6[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 59\ge m\ge 11[/imath]
TH1: [imath]31>m\ge 11[/imath] thì đồ thị hai hàm số như sau nên (1) có nghiệm

TH2: [imath]m=10[/imath] hoặc [imath]m=9[/imath] em vẽ đồ thị tương giao ra sẽ thấy nó không có nghiệm

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

 

[Thảo_UwU]

Hình như đề thiếu [imath]a\in [-1,1][/imath] em nhỉ

Xét [imath]a=1\Rightarrow m=31[/imath] (thỏa)
Xét [imath]a\in [-1,1)[/imath]
pt [imath]\Leftrightarrow \dfrac{7a-m+24}{a^2-3a+2}=\sqrt{2a^3+a^2+m-9}[/imath] (1)
Đk cần là [imath]7a-m+24\ge 0\Rightarrow 31-m>0\Rightarrow 31>m[/imath] (1)
[imath]2a^3+a^2+m-9\ge 0\Rightarrow m-6\ge 0\Rightarrow m\ge 6[/imath]

với [imath]a\in [-1,1)[/imath] thì [imath]a^2-3a+2[/imath] nghịch biến; [imath]7a-m+24[/imath] đồng biến
[imath]\Rightarrow \dfrac{7a-m+24}{a^2-3a+2}[/imath] đồng biến; [imath]\dfrac{7a-m+24}{a^2-3a+2}\in [\dfrac{17-m}6, +\infty)[/imath]

Đặt [imath]f(x)=2a^3+a^2+m-9[/imath]
View attachment 215368
Đk cần để (1) có nghiệm là
[imath]max \sqrt{f(x)}\ge min \dfrac{7a-m+24}{a^2-3a+2}[/imath]
[imath]\Rightarrow \sqrt{m-6}\ge \dfrac{17-m}6\Rightarrow m\ge 9[/imath] (2)

Từ (1) (2) ta có: [imath]31>m\ge 9[/imath]

Ta có: [imath]\sqrt{m-10}\ge \dfrac{17-m}6[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 59\ge m\ge 11[/imath]
TH1: [imath]31>m\ge 11[/imath] thì đồ thị hai hàm số như sau nên (1) có nghiệm
View attachment 215369
TH2: [imath]m=10[/imath] hoặc [imath]m=9[/imath] em vẽ đồ thị tương giao ra sẽ thấy nó không có nghiệm

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Alice_wwwBảo sao đề cứ hơi thiếu thiếu gì đấy, khó ko làm được

 

[Boredom]

Hình như đề thiếu [imath]a\in [-1,1][/imath] em nhỉ

Xét [imath]a=1\Rightarrow m=31[/imath] (thỏa)
Xét [imath]a\in [-1,1)[/imath]
pt [imath]\Leftrightarrow \dfrac{7a-m+24}{a^2-3a+2}=\sqrt{2a^3+a^2+m-9}[/imath] (1)
Đk cần là [imath]7a-m+24\ge 0\Rightarrow 31-m>0\Rightarrow 31>m[/imath] (1)
[imath]2a^3+a^2+m-9\ge 0\Rightarrow m-6\ge 0\Rightarrow m\ge 6[/imath]

với [imath]a\in [-1,1)[/imath] thì [imath]a^2-3a+2[/imath] nghịch biến; [imath]7a-m+24[/imath] đồng biến
[imath]\Rightarrow \dfrac{7a-m+24}{a^2-3a+2}[/imath] đồng biến; [imath]\dfrac{7a-m+24}{a^2-3a+2}\in [\dfrac{17-m}6, +\infty)[/imath]

Đặt [imath]f(x)=2a^3+a^2+m-9[/imath]
View attachment 215368
Đk cần để (1) có nghiệm là
[imath]max \sqrt{f(x)}\ge min \dfrac{7a-m+24}{a^2-3a+2}[/imath]
[imath]\Rightarrow \sqrt{m-6}\ge \dfrac{17-m}6\Rightarrow m\ge 9[/imath] (2)

Từ (1) (2) ta có: [imath]31>m\ge 9[/imath]

Ta có: [imath]\sqrt{m-10}\ge \dfrac{17-m}6[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 59\ge m\ge 11[/imath]
TH1: [imath]31>m\ge 11[/imath] thì đồ thị hai hàm số như sau nên (1) có nghiệm
View attachment 215369
TH2: [imath]m=10[/imath] hoặc [imath]m=9[/imath] em vẽ đồ thị tương giao ra sẽ thấy nó không có nghiệm

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Alice_wwwDạ đúng rồi ạ, a thuộc [-1;1]. Em ghi thiếu

 

[Boredom]

Hình như đề thiếu [imath]a\in [-1,1][/imath] em nhỉ

Xét [imath]a=1\Rightarrow m=31[/imath] (thỏa)
Xét [imath]a\in [-1,1)[/imath]
pt [imath]\Leftrightarrow \dfrac{7a-m+24}{a^2-3a+2}=\sqrt{2a^3+a^2+m-9}[/imath] (1)
Đk cần là [imath]7a-m+24\ge 0\Rightarrow 31-m>0\Rightarrow 31>m[/imath] (1)
[imath]2a^3+a^2+m-9\ge 0\Rightarrow m-6\ge 0\Rightarrow m\ge 6[/imath]

với [imath]a\in [-1,1)[/imath] thì [imath]a^2-3a+2[/imath] nghịch biến; [imath]7a-m+24[/imath] đồng biến
[imath]\Rightarrow \dfrac{7a-m+24}{a^2-3a+2}[/imath] đồng biến; [imath]\dfrac{7a-m+24}{a^2-3a+2}\in [\dfrac{17-m}6, +\infty)[/imath]

Đặt [imath]f(x)=2a^3+a^2+m-9[/imath]
View attachment 215368
Đk cần để (1) có nghiệm là
[imath]max \sqrt{f(x)}\ge min \dfrac{7a-m+24}{a^2-3a+2}[/imath]
[imath]\Rightarrow \sqrt{m-6}\ge \dfrac{17-m}6\Rightarrow m\ge 9[/imath] (2)

Từ (1) (2) ta có: [imath]31>m\ge 9[/imath]

Ta có: [imath]\sqrt{m-10}\ge \dfrac{17-m}6[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 59\ge m\ge 11[/imath]
TH1: [imath]31>m\ge 11[/imath] thì đồ thị hai hàm số như sau nên (1) có nghiệm
View attachment 215369
TH2: [imath]m=10[/imath] hoặc [imath]m=9[/imath] em vẽ đồ thị tương giao ra sẽ thấy nó không có nghiệm

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Alice_wwwDạ bài gốc đây anh . Cũng có 1 cách làm khác ạ

 

[Thảo_UwU]

Dạ bài gốc đây anh . Cũng có 1 cách làm khác ạ

BoredomƠ mà khoan đã bạn
Ở phía bên trên ta đặt [imath]t = sinx(t \in [-1;1])[/imath]
Mà ở phía dưới ta lại cho [imath]t = 100[/imath] thế chả phải vô lí à :??

 

[chi254]

Ơ mà khoan đã bạn
Ở phía bên trên ta đặt [imath]t = sinx(t \in [-1;1])[/imath]
Mà ở phía dưới ta lại cho [imath]t = 100[/imath] thế chả phải vô lí à :??

Thảo_UwUChỗ cho [imath]t[/imath] đó bao nhiêu cũng được em
Vì nó chỉ dùng để tìm nghiệm [imath]u[/imath] theo [imath]t[/imath] ý
Cơ mà cách này tìm được ra nghiệm, biểu diễn nghiệm theo giá trị [imath]t[/imath] khá căng đấy.

 

[Thảo_UwU]

Chỗ cho [imath]t[/imath] đó bao nhiêu cũng được em
Vì nó chỉ dùng để tìm nghiệm [imath]u[/imath] theo [imath]t[/imath] ý
Cơ mà cách này tìm được ra nghiệm, biểu diễn nghiệm theo giá trị [imath]t[/imath] khá căng đấy.

chi254Bài này không dùng máy tính chắc chịu thoi chị
Bài này nếu cho [imath]t=1[/imath] chắc cx đc chị nhỉ,đâu cần phải cho [imath]t=100[/imath] tính lm chi cho mệt

 

[chi254]

Bài này không dùng máy tính chắc chịu thoi chị
Bài này nếu cho [imath]t=1[/imath] chắc cx đc chị nhỉ,đâu cần phải cho [imath]t=100[/imath] tính lm chi cho mệt

Thảo_UwUTất nhiên [imath]t[/imath] bằng bao nhiêu cũng được em. Nhưng mà muốn biểu diễn từ nghiệm theo [imath]t[/imath] thì số càng lớn thì nó dễ ra chuẩn hơn ý em
nên thường họ cũng hay chọn [imath]100[/imath] [imath]1000[/imath] gì đấy em ạ

P/s: Em có thể giải tay ra họ nghiệm, cơ mà tính thế thì lâu quá @@

 

[Boredom]

Tất nhiên [imath]t[/imath] bằng bao nhiêu cũng được em. Nhưng mà muốn biểu diễn từ nghiệm theo [imath]t[/imath] thì số càng lớn thì nó dễ ra chuẩn hơn ý em
nên thường họ cũng hay chọn [imath]100[/imath] [imath]1000[/imath] gì đấy em ạ

P/s: Em có thể giải tay ra họ nghiệm, cơ mà tính thế thì lâu quá @@

chi254Em cảm ơn nhiều ạ <3