hàm số hay (cần lời giải chi tiết)

[nguyenmdrak]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu1: Tìm m để đường thẳng y = x+4 cắt đồ thị hàm số y = x3 +2mx2+(m+3)x+4 tại 3 điểm phân biệt A,B,C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng 4. (Điểm B,C có hoành độ khác 0,M(1;3)
Câu 2: Tìm m để hàm số
Y=x3-mx2+(2m+1)x-m-2 cắt 0x tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương
Câu 3: Tìm hai điểm A,B thuộc đồ thị hàm số y=x3-3x2+1 sao cho tiếp tuyến tại A,B song song với nhau và AB=4√2
Câu 4: Cho hàm số y= (x+m)/(x-1) . Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm I của hai tiệm cận cắt trục 0x,0y tại A,B và diện tích tam giác IAB=1
thầy giải hộ em bài này.giải chi tiết ,trình bày như thi dh hộ em.em cám ơn thầy nhiều

 

[hocmai.toanhoc]

Câu1: Tìm m để đường thẳng [TEX]y = x+4 [/TEX]cắt đồ thị hàm số [TEX]y = x^3 +2mx^2+(m+3)x+4[/TEX] tại 3 điểm phân biệt A,B,C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng 4. Điểm B,C có hoành độ khác 0 và M(1;3)
[TEX]y=x+4\Rightarrow\(d):x-y+4=0[/TEX]
Với bài toán này, bạn lập phương trình hoành độ giao điểm:
[TEX]x^3 +2mx^2+(m+3)x+4=x+4\Leftrightarrow\ x^3 +2mx^2+(m-2)x=0\\\Leftrightarrow x=0\ hoac\ x^2+2mx+(m-2)=0[/TEX]
Vì tọa độ B,C có hoành độ khác 0 nên A(0;4). Và [TEX]x_B;x_C[/TEX] là nghiệm của pt[TEX]x^2+2mx+(m-2)=0[/TEX]
Theo đề:[TEX]S_\Delta_ {MBC}=4\Leftrightarrow \frac{1}{2}MH.BC[/TEX] [TEX]voi MH=d(M;d)=\frac{|1-3+4|}{sqrt{1+1}}=\frac{2}{sqrt{2}}[/TEX]
từ đây ta suy ra BC rồi tính [TEX]BC^2=(x_C-x_B)^2+(y_B-y_C)^2\ voi y_B=y_C[/TEX] ( do B,C cùng nằm trên đường thẳng (d), và từ pt hoành độ giao điểm ta có [TEX]x_B;x_C [/TEX]là nghiệm của pt hdgd. Dùng định lý viet
Thay vào độ dài BC ta tìm được m.

 

[nguyenmdrak]

còn mấy bài nữa thầy ơi
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>...

 

[hocmai.toanhoc]

Câu 2: Tìm m để hàm số
[TEX]y=x^3-mx^2+(2m+1)x-m-2[/TEX] cắt 0x tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương
Phương trình hoành độ giao điểm hàm số y và trục Ox:
[TEX]x^3-mx^2+(2m+1)x-m-2=0[/TEX]
Dạng toán này có rất nhiều cách giải. Trong trường hợp này, pthdgd ko có nghiệm đặc biệt. Ta sử dụng cách sau đây:
[TEX]y=x^3-mx^2+(2m+1)x-m-2\Rightarrow \ y'=3x^2-2mx+2m+1[/TEX]
Để đồ thị cắt Ox tại 3 điểm có hoành độ dương thì:
*[TEX]f'(x)=0[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt dương[TEX]x_1;x_2[/TEX]với[TEX]x_1;x_2[/TEX] là các cực đại, cực tiểu
*[TEX]f(x_1)f(x_2)<0[/TEX]
*[TEX]af(0)<0[/TEX]
Bài toán ban đầu đã chia thành các bài toán đơn giản hơn. E giải từng bước rồi kết hợp tất cả sẽ ra m.
Chú ý với bước 2[TEX]f(x_1);f(x_2)[/TEX] Ta viết phương trình đường thẳng đi qua cực đại cực tiểu bằng cách chia y cho y' lấy thương.
Chúc e giải tốt bài toán.

 

[hocmai.toanhoc]

Chào em. Vì sự cố mạng vài ngày nay, mình ko vào diễn đàn được.
Câu 3: Tìm hai điểm A,B thuộc đồ thị hàm số [TEX]y=x^3-3x^2+1 [/TEX]sao cho tiếp tuyến tại A,B song song với nhau và [TEX]AB=4\sqrt2[/TEX]Theo mình nghĩ thì đây là một câu thuộc dạng cơ bản nhất của phần Hàm số: Tiếp tuyến tại A,B song song nhau, nghĩa là hệ số góc của 2 tiếp tuyến tại A,B bằng nhau. Và độ dài [TEX]AB=4\sqrt2[/TEX] thì em sử dụng công thức tính độ dài AB với lưu ý: A,B nằm trên đồ thị thì [TEX]y_A-y_B=0[/TEX]
Giải hệ 2 pt đó, e sẽ có tọa độ [TEX]x_A;x_B[/TEX] rồi suy ra [TEX]y_A;y_B[/TEX]. Hãy làm và ko hiểu chỗ nào, có thể hỏi lại mình nhé

 

[hocmai.toanhoc]

Còn bài 4, e xem lại đề. Tiếp tuyến với đồ thị tại I cắt 0x;0y tại A;B. Điều đó có nghĩa A;I;B thẳng hàng. Em xem lại đề e chép, có chính xác ko nhé!

 

[nguyenmdrak]

thưa thầy bài 2 em giải một cục như trong bảng này //hocmai.vn/file.php/186/Du_lieu/Chuong_1/1.2_Tuong_giao_cua_do_thi_cac_ham_so.pdf.
những f(ct).f(cd)<0.em không giải đc thầy giải hộ em.à mà sao nằm trên một đồ thị thì Ya-Yb=0.em nghĩ Xa,Xb khác nhau thì Ya-Yb khác 0 chứ

 

[nguyenmdrak]

giải tiếp hộ em thầy ơi
Câu 6: Cho hàm số y=2x/(x-1) Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d):y= mx-m+2 cắt đồ thị (H) tại hai điểm phân biệt A,B và đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Câu 7: Cho hàm số y=(x-1)/(x+1) Tìm điểm M thuộc (H) để tổng khoảng cách từ M đến 2 trục toạ độ là nhỏ nhất.
Câu 8: Cho hàm số y=(3x+1)/(x-1) và đường thẳng y=(m+1)x+m-2(d).Tìm m để đường thẳng (d) cắt (H) tại A,B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3/2
Câu 9: Cho hàm số y=x3-3x2+3(1-m)x+1+3m (Cm) .Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu đồng thời các điểm cực trị cùng với gốc toạ độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 4

 

[hocmai.toanhoc]

Chào bạn, mấy hôm nay do vấn đề mạng nên khi gõ nhầm, mình ko sửa lại được, đúng là yA khác yB. Có xA;xB rồi, mình thay yA,yB theo xA;xB. Còn bài 2 của em, phương pháp làm là thế, trong bài này, mình nhẩm xCT,xCD nó ko nguyên, và vì thế ko tính đc fCD;fCT. Nếu thực hiện chia đa thức thì kết quả cũng ko nguyên. Em lưu ý cách làm thôi, khi đi thi DH hay TN phổ thông, thường thì hay gặp những bài ko rườm rà như tài liệu mà thầy đã đưa.
Tuy nhiên với bài này, e có thể rút x về một vế, m về một vế rồi khảo sát đồ thị g(x) với x>0. Rồi trên bảng biến thiên, xem y=m cắt đồ thị g(x) tại 3 điểm có hoành độ x>0.

 

[hocmai.toanhoc]

Câu 6: Cho hàm số y=2x/(x-1) Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d):y= mx-m+2 cắt đồ thị (H) tại hai điểm phân biệt A,B và đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Với bài toán này, e lập pthdgd của (P) và (d). Để (P) cắt (d) tại 2 điểm A;B thì pthdgd có 2 nghiệm(a khác 0 và delta>0)
xA;xB là nghiệm của pthdgd.
Em viết công thức tính độ dài AB ra rồi dựa vào viet e suy ra được hàm số theo m. Lập bảng biến thiên g(m) để tìm ming(m) chính là min AB.

 

[hocmai.toanhoc]

Câu 8, câu 9 em làm tương tự rồi dùng ct tính diện tích làm nhé. Câu 7 là một câu rất hay, trên diễn đàn các bạn cũng đã giải( tương tự thôi nhé), e vào xem rồi làm theo.
Tốt nhất khi học về hàm số, e nên mua sách các chuyên đề về khảo sát hàm số, làm cho quen. Hiện nay đề ra đều không phức tạp, vấn đề là mình phải thấy được cái hướng của mỗi dạng bài. Mình gửi kèm theo link câu 7, e tham khảo nhé
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=60936