Toán 12 Hàm phần lẻ

[Phạm Tiến Sơn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người ơi, giúp em bài này với ạ.
Chứng minh hàm số y={x} là hàm tuần hoàn và tìm chu kỳ cơ sở của nó.
Em cảm ơn ạ

 

[7 1 2 5]

Mọi người ơi, giúp em bài này với ạ.
Chứng minh hàm số y={x} là hàm tuần hoàn và tìm chu kỳ cơ sở của nó.
Em cảm ơn ạ

Phạm Tiến SơnNhận thấy [imath]\lbrace x \rbrace = \lbrace x+1 \rbrace[/imath] nên [imath]y[/imath] là hàm tuần hoàn có chu kì [imath]1[/imath].
Giả sử tồn tại [imath]0<t<1[/imath] sao cho [imath]y[/imath] tuần hoàn theo chu kì cơ sở [imath]t[/imath].
Khi đó ta có [imath]\lbrace x \rbrace =\lbrace x+t \rbrace[/imath]
[imath]\Rightarrow x-[x]=x+t-[x+t] \Rightarrow t=[x+t]-[x][/imath]
Từ đây ta có [imath]t \in \mathbb{Z}[/imath]. Mặt khác [imath]t >0[/imath] nên [imath]t \geq 1[/imath](mâu thuẫn)
Vậy [imath]y[/imath] tuần hoàn theo chu kì cơ sở là [imath]1[/imath].