Hồi năm ngoái chị có note vào sổ cách làm dạng bài này nè, em xem rồi làm thử nha
Để giá trị max đạt min thì trục hoành phải đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối 2 giá trị max và min của $f(x)$ để khi lấy giá trị tuyệt đối tức là lật phần đồ thị ở dưới trục hoành lên trên thì max và min trùng nhau lúc đó giá trị max sẽ nhỏ nhất.
Em có thể vẽ các trường hợp khác ra sẽ thấy chỉ có trường hợp đó thì mới nhỏ nhất thui.
View attachment 200916
Tóm tắt từng bước làm:
- Bước 1: Đặt $g(x)=x^{3}+x^{2}+(m^{2}+1)x+27$
- Bước 2: Xét $g'(x)=3x^2+2x+m^2+1 > 0, \,\, \forall x \in \mathbb{R}$
- Bước 3: Tính $g(-3), g(-1)$. $\max\, g(x)=g(-1), \min\, g(x)=g(-3)$
- Bước 4: $\dfrac{g(-3)+g(-1)}{2}=0 \implies m^2=8$
$\max\, y = g(-1) = |g(-3)|=18$ ( đừng quên thay $m^2=8$ nha)
bonus thêm cho em 2 dạng khác về GTLN GTNN của hàm trị tuyệt đối nè
View attachment 200917
View attachment 200918