Toán 12 Hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối

[orangejuice312]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số [tex]y=\left | x^{3}+x^{2}+(m^{2}+1)x+27 \right |[/tex]. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [tex]\left [ -3;-1 \right ][/tex] có giá trị nhỏ nhất bằng ?
A.26 B.18 C.28 D.16
Mng giúp mình bài này với ạ, mình cảm ơn nhiều nha!!

 

[vangiang124]

Cho hàm số [tex]y=\left | x^{3}+x^{2}+(m^{2}+1)x+27 \right |[/tex]. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [tex]\left [ -3;-1 \right ][/tex] có giá trị nhỏ nhất bằng ?
A.26 B.18 C.28 D.16
Mng giúp mình bài này với ạ, mình cảm ơn nhiều nha!!

Hồi năm ngoái chị có note vào sổ cách làm dạng bài này nè, em xem rồi làm thử nha
Để giá trị max đạt min thì trục hoành phải đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối 2 giá trị max và min của $f(x)$ để khi lấy giá trị tuyệt đối tức là lật phần đồ thị ở dưới trục hoành lên trên thì max và min trùng nhau lúc đó giá trị max sẽ nhỏ nhất.

Em có thể vẽ các trường hợp khác ra sẽ thấy chỉ có trường hợp đó thì mới nhỏ nhất thui.

Tóm tắt từng bước làm:

• Bước 1: Đặt $g(x)=x^{3}+x^{2}+(m^{2}+1)x+27$
• Bước 2: Xét $g'(x)=3x^2+2x+m^2+1 > 0, \,\, \forall x \in \mathbb{R}$
• Bước 3: Tính $g(-3), g(-1)$. $\max\, g(x)=g(-1), \min\, g(x)=g(-3)$

• Bước 4: $\dfrac{g(-3)+g(-1)}{2}=0 \implies m^2=8$

$\max\, y = g(-1) = |g(-3)|=18$ ( đừng quên thay $m^2=8$ nha)


bonus thêm cho em 2 dạng khác về GTLN GTNN của hàm trị tuyệt đối nè





________

Em tham khảo nhé

• Ứng dụng của đạo hàm
• HS lũy thừa, mũ và logarit
• Nguyên hàm và tích phân
• Số phức
• Khối đa diện
• Một số vấn đề cần nhớ về khối tròn xoay
• Phương pháp tọa độ trong không gian

 

[orangejuice312]

Hồi năm ngoái chị có note vào sổ cách làm dạng bài này nè, em xem rồi làm thử nha
Để giá trị max đạt min thì trục hoành phải đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối 2 giá trị max và min của $f(x)$ để khi lấy giá trị tuyệt đối tức là lật phần đồ thị ở dưới trục hoành lên trên thì max và min trùng nhau lúc đó giá trị max sẽ nhỏ nhất.

Em có thể vẽ các trường hợp khác ra sẽ thấy chỉ có trường hợp đó thì mới nhỏ nhất thui.
View attachment 200916
Tóm tắt từng bước làm:

• Bước 1: Đặt $g(x)=x^{3}+x^{2}+(m^{2}+1)x+27$
• Bước 2: Xét $g'(x)=3x^2+2x+m^2+1 > 0, \,\, \forall x \in \mathbb{R}$
• Bước 3: Tính $g(-3), g(-1)$. $\max\, g(x)=g(-1), \min\, g(x)=g(-3)$

• Bước 4: $\dfrac{g(-3)+g(-1)}{2}=0 \implies m^2=8$

$\max\, y = g(-1) = |g(-3)|=18$ ( đừng quên thay $m^2=8$ nha)


bonus thêm cho em 2 dạng khác về GTLN GTNN của hàm trị tuyệt đối nè

View attachment 200917

View attachment 200918

em cảm ơn chị nhìu ạ