- 24 Tháng mười 2018
- 1,616
- 1,346
- 216
- 25
- TP Hồ Chí Minh
- Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP Hồ Chí Minh
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
I. Mặt tròn xoay
- Mặt tròn xoay: trong không gian ho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và đường cong (C). khi quay mặt phẳng (P) quanh đường thẳng d một góc [tex]360^o[/tex] thì (C) tạo nên một hình được gọi là mặt tròn xoay.
II. Các khối tròn xoay thường gặp.
1. khối nón tròn xoay
- hình nón tròn xoay: cho tam giác OIM vuông tại I. quay tam giác OIM quanh cạnh OI 1 góc [tex]360^o[/tex]. khi đó, đường gấp khúc OIM quét trong không gian tạo thành 1 hình nón tròn xoay. với OM là đường sinh, OI là đường cao.
- khối nón tròn xoay: là phần không gian bị giới hạn bởi hình nón, kể cả hình nón đó.
+ OM là đường sinh: [tex]l[/tex]
+ OI là đường cao: [tex]h[/tex]
+ IM là bán kính đáy: [tex]r[/tex]
- diện tích xung quanh: [tex]S_{xq}=\pi rl[/tex]
- diện tích toàn phân: [tex]S_{tp}=\pi rl+\pi r^2=\pi r(r+l)[/tex]
- thể tích: [tex]V=\frac{1}{3}\pi r^2h[/tex]
* Hình nón cụt: cắt hình nón bởi một mặt phẳng song song với mặt đáy ta thu được hình nón cụt.
- Diện tích xung quanh: [tex]S_{xq}=\pi (r_1+r_2)l[/tex]
- Diện tích toàn phần: [tex]S_{tp}=\pi (r_1+r_2)l+\pi (r_1^2+r_2^2)[/tex]
- Thể tích: [tex]V=\frac{\pi }{3}(r_1^2+r_2^2+r_1r_2)h[/tex]
2: Khối trụ tròn xoay
- Hình trụ tròn xoay: cho hình chữ nhật ABCD. quay ABCD quanh cạnh AB 1 góc [tex]360^o[/tex], đường gấp khúc ADCB quét trong không gian sinh ra một hình trụ tròn xoay.
- khối trụ tròn xoay: là phần không gian bị giới hạn bởi hình trụ, kể cả hình trụ đó.
+ AD là bán kính mặt đáy: [tex]r[/tex]
+ AB là đường cao: [tex]h[/tex]
- diện tích xung quanh: [tex]S_{xq}=2\pi rh[/tex]
- diện tích toàn phần: [tex]S_{tp}=2\pi rh+2\pi r^2=2\pi r(r+h)[/tex]
- thể tích: [tex]V=\pi r^2h[/tex]
* Hình nêm: cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua tâm của đáy dướng và tạo với đáy 1 góc [tex]\alpha[/tex] ta thu đươc 1 hình nêm.
- diện tích xung quanh: [tex]S_{xq}=2Rh=2R^2tan\alpha[/tex]
- diện tích toàn phần: [tex]S_{tp}=S_{xq}+\frac{\pi R^2}{2}+\frac{\pi R\sqrt{R^2+h^2}}{2}[/tex]
- thể tích: [tex]V=\frac{2}{3}R^2h=\frac{2}{3}R^3tan\alpha[/tex]
III. Mặt cầu, khối cầu
- mặt cầu: cho đường tròn (O,R). quay đường tròn quanh đường kính 1 góc [tex]360^o[/tex], đường tròn quét trong không gian tạo thành 1 mặt cầu.
- khối cầu: là phần không gian giới hạn bởi hình cầu, kể cả hình cầu đó.
+ diện tích mặt cầu: [tex]S=4\pi R^2[/tex]
+ thể tích khối cầu: [tex]V=\frac{4}{3}\pi R^3[/tex]
* Hình chỏm cầu: cắt mặt cầu bởi một mặt phẳng cách tâm mặt cầu 1 khoảng [tex]R-h[/tex], phần không chứa tâm mặt cầu là 1 hình chỏm cầu.
- diện tích xung quanh: [tex]S_{xq}=2\pi Rh=\pi (R^2+h^2)[/tex]
- thể tích: [tex]V=\pi h^2(R-\frac{h}{3})=\frac{\pi h}{6}(3r^2+h^2)[/tex]
@YuuDuong @thomnguyen1961
- Mặt tròn xoay: trong không gian ho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và đường cong (C). khi quay mặt phẳng (P) quanh đường thẳng d một góc [tex]360^o[/tex] thì (C) tạo nên một hình được gọi là mặt tròn xoay.
II. Các khối tròn xoay thường gặp.
1. khối nón tròn xoay
- hình nón tròn xoay: cho tam giác OIM vuông tại I. quay tam giác OIM quanh cạnh OI 1 góc [tex]360^o[/tex]. khi đó, đường gấp khúc OIM quét trong không gian tạo thành 1 hình nón tròn xoay. với OM là đường sinh, OI là đường cao.
- khối nón tròn xoay: là phần không gian bị giới hạn bởi hình nón, kể cả hình nón đó.
+ OM là đường sinh: [tex]l[/tex]
+ OI là đường cao: [tex]h[/tex]
+ IM là bán kính đáy: [tex]r[/tex]
- diện tích xung quanh: [tex]S_{xq}=\pi rl[/tex]
- diện tích toàn phân: [tex]S_{tp}=\pi rl+\pi r^2=\pi r(r+l)[/tex]
- thể tích: [tex]V=\frac{1}{3}\pi r^2h[/tex]
* Hình nón cụt: cắt hình nón bởi một mặt phẳng song song với mặt đáy ta thu được hình nón cụt.
- Diện tích xung quanh: [tex]S_{xq}=\pi (r_1+r_2)l[/tex]
- Diện tích toàn phần: [tex]S_{tp}=\pi (r_1+r_2)l+\pi (r_1^2+r_2^2)[/tex]
- Thể tích: [tex]V=\frac{\pi }{3}(r_1^2+r_2^2+r_1r_2)h[/tex]
2: Khối trụ tròn xoay
- Hình trụ tròn xoay: cho hình chữ nhật ABCD. quay ABCD quanh cạnh AB 1 góc [tex]360^o[/tex], đường gấp khúc ADCB quét trong không gian sinh ra một hình trụ tròn xoay.
- khối trụ tròn xoay: là phần không gian bị giới hạn bởi hình trụ, kể cả hình trụ đó.
+ AD là bán kính mặt đáy: [tex]r[/tex]
+ AB là đường cao: [tex]h[/tex]
- diện tích xung quanh: [tex]S_{xq}=2\pi rh[/tex]
- diện tích toàn phần: [tex]S_{tp}=2\pi rh+2\pi r^2=2\pi r(r+h)[/tex]
- thể tích: [tex]V=\pi r^2h[/tex]
* Hình nêm: cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua tâm của đáy dướng và tạo với đáy 1 góc [tex]\alpha[/tex] ta thu đươc 1 hình nêm.
- diện tích xung quanh: [tex]S_{xq}=2Rh=2R^2tan\alpha[/tex]
- diện tích toàn phần: [tex]S_{tp}=S_{xq}+\frac{\pi R^2}{2}+\frac{\pi R\sqrt{R^2+h^2}}{2}[/tex]
- thể tích: [tex]V=\frac{2}{3}R^2h=\frac{2}{3}R^3tan\alpha[/tex]
III. Mặt cầu, khối cầu
- mặt cầu: cho đường tròn (O,R). quay đường tròn quanh đường kính 1 góc [tex]360^o[/tex], đường tròn quét trong không gian tạo thành 1 mặt cầu.
- khối cầu: là phần không gian giới hạn bởi hình cầu, kể cả hình cầu đó.
+ diện tích mặt cầu: [tex]S=4\pi R^2[/tex]
+ thể tích khối cầu: [tex]V=\frac{4}{3}\pi R^3[/tex]
* Hình chỏm cầu: cắt mặt cầu bởi một mặt phẳng cách tâm mặt cầu 1 khoảng [tex]R-h[/tex], phần không chứa tâm mặt cầu là 1 hình chỏm cầu.
- diện tích xung quanh: [tex]S_{xq}=2\pi Rh=\pi (R^2+h^2)[/tex]
- thể tích: [tex]V=\pi h^2(R-\frac{h}{3})=\frac{\pi h}{6}(3r^2+h^2)[/tex]
@YuuDuong @thomnguyen1961
Last edited:
