Toán GTNN,GTLN

[Trương Khánh Hoàng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c>0 , thỏa mãn : [tex]a+b+c\leq \frac{3}{2}[/tex]
Tìm GTNN : [tex]P=\sqrt{a^{2}+\frac{1}{b^{2}}} + \sqrt{b^{2}+\frac{1}{c^{2}}} + \sqrt{c^{2}+\frac{1}{a^{2}}}[/tex]
Giúp với, đang gấp !!!

 

[Nghĩa bá đạo]

Cho a,b,c>0 , thỏa mãn : [tex]a+b+c\leq \frac{3}{2}[/tex]
Tìm GTNN : [tex]P=\sqrt{a^{2}+\frac{1}{b^{2}}} + \sqrt{b^{2}+\frac{1}{c^{2}}} + \sqrt{c^{2}+\frac{1}{a^{2}}}[/tex]
Giúp với, đang gấp !!!

Ta có P[tex]\geq \sqrt{(a+b+c)^{2}+(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^{2}}\geq \sqrt{(a+b+c)^{2}+\frac{81}{(a+b+c)^{2}}}\geq \sqrt{\frac{9}{2}+\frac{1215}{16(a+b+c)^{2}}}\geq [tex]\sqrt{\frac{153}{4}}[/tex]

 

[Trương Khánh Hoàng]

Ta có P[tex]\geq \sqrt{(a+b+c)^{2}+(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^{2}}\geq \sqrt{(a+b+c)^{2}+\frac{81}{(a+b+c)^{2}}}\geq \sqrt{\frac{9}{2}+\frac{1215}{16(a+b+c)^{2}}}\geq [tex]\sqrt{\frac{153}{4}}[/tex]

Bạn có thể nói rõ hơn ko ? Mình bt kq rùi mà quên các giải ! Phiền bạn giải rõ hơn đc ko ?

 

[Nghĩa bá đạo]

Bạn có thể nói rõ hơn ko ? Mình bt kq rùi mà quên các giải ! Phiền bạn giải rõ hơn đc ko ?

Chỗ nào hả bạn ??

 

[ngocsangnam12]

Làm sao để bạn làm ra bước đầu thế ?

 

[ngocsangnam12]

Với lại ở chỗ [tex]a+b+c\leq \frac{3}{2} => (a+b+c)^{2} \leq \frac{9}{4}[/tex]
Tại sao lại ra kết quả là [tex](a+b+c)^{2}\geq \frac{9}{2}[/tex] vậy ???

 

[Nghĩa bá đạo]

Với lại ở chỗ [tex]a+b+c\leq \frac{3}{2} => (a+b+c)^{2} \leq \frac{9}{4}[/tex]
Tại sao lại ra kết quả là [tex](a+b+c)^{2}\geq \frac{9}{2}[/tex] vậy ???

Bạn để ý [tex](a+b+c)^{2}+\frac{81}{16(a+b+c)^{2}}\geq \frac{9}{2}[/tex] (AM-GM)

 

[ngocsangnam12]

Ta có P[tex]\geq \sqrt{(a+b+c)^{2}+(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^{2}}\geq \sqrt{(a+b+c)^{2}+\frac{81}{(a+b+c)^{2}}}\geq \sqrt{\frac{9}{2}+\frac{1215}{16(a+b+c)^{2}}}\geq [tex]\sqrt{\frac{153}{4}}[/tex]

Bạn để ý [tex](a+b+c)^{2}+\frac{81}{16(a+b+c)^{2}}\geq \frac{9}{2}[/tex] (AM-GM)

Ở trên cậu không có số 16 mà ???
Thêm nữa là làm sao nói được [tex]P\geq \sqrt{(a+b+c)^2+(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^{2}}[/tex] vậy ?

 

[Nghĩa bá đạo]

Ở trên cậu không có số 16 mà ???
Thêm nữa là làm sao nói được [tex]P\geq \sqrt{(a+b+c)^2+(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^{2}}[/tex] vậy ?

Cái BĐT đó là BĐT Minkowski

 

[ngocsangnam12]

Cái BĐT đó là BĐT Minkowski

Nó được sử dụng luôn hay cần chứng minh lại vậy??? Hay là còn cách nào khác không bạn ???

 

[Nghĩa bá đạo]

Nó được sử dụng luôn hay cần chứng minh lại vậy??? Hay là còn cách nào khác không bạn ???

BĐT đó phổ biến .Còn cách dùng Bunhia cho từng cặp ,mình thấy đánh máy dài nên không trình bày

 

[ngocsangnam12]

BĐT đó phổ biến .Còn cách dùng Bunhia cho từng cặp ,mình thấy đánh máy dài nên không trình bày

Cậu thử dùng Bunhia đi.... Dùng cho 1 cặp thôi cũng được...

 

[Nghĩa bá đạo]

Cậu thử dùng Bunhia đi.... Dùng cho 1 cặp thôi cũng được...

Ta có [tex]\sqrt{(a^{2}+\frac{1}{b^{2}})(\frac{1}{4}+4)}\geq \frac{a}{2}+2b[/tex]
Biến đổi , và dùng AM-GM là xong

 

[ngocsangnam12]

Ta có [tex]\sqrt{(a^{2}+\frac{1}{b^{2}})(\frac{1}{4}+4)}\geq \frac{a}{2}+2b[/tex]
Biến đổi , và dùng AM-GM là xong

Hình như hơi khó hiểu ... Cậu có thể giải thích rõ hơn tí không ạ ?

 

[tôi là ai?]

căn (a^2+x^2)+căn (b2+y2)≥căn [(a+b)^2+(x+y)^2]
với a,b,x,y là số thực

 

[Nghĩa bá đạo]

Hình như hơi khó hiểu ... Cậu có thể giải thích rõ hơn tí không ạ ?

Mình đánh nhầm [tex]\frac{1}{b}[/tex] thành b

 

[tôi là ai?]

Hình như hơi khó hiểu ... Cậu có thể giải thích rõ hơn tí không ạ ?

b1 dùng min cop
b2 dung cosi