Toán 9 GTLN, GTNN

[Duy Quang Vũ 2007]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số thực a,b thỏa mãn [math]a^2+b^2=5; a-b-3 \geq 0[/math]. Tìm GTNN, GTLN của:
[math]P=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{2}{5-a-b}[/math]

 

[kido2006]

[imath](a+b)^2=-(a-b)^2+2(a^2+b^2)\leq -3^2+10=1\Rightarrow -1\leq a+b\leq 1[/imath]
[imath]ab=\dfrac{a^2+b^2-(a-b)^2}{2}\leq -2<0[/imath]
[imath]ab=\dfrac{(a+b)^2-5}{2}[/imath]
Hoàn toàn có thể đoán được đáp án nhờ đưa về ẩn [imath]a+b[/imath]
Nên ta sẽ làm trực tiếp như sau

Xét [imath]\dfrac{1}{6}-P=\dfrac{20(ab+2)-(30+ab)(a+b+1)}{6ab(-a-b+5)}\geq 0\Rightarrow \dfrac{1}{6}\geq P[/imath]
Xét [imath]P+1=\dfrac{(a+b-1)(5-ab)}{ab(5-a-b)}\geq 0\Rightarrow P\geq -1[/imath]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
Tổng hợp kiến thức cơ bản toán 9