Toán 11 GTLN, GTNN

[cachuatld39@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm min, max của hàm số: [tex]y=sin^{2018}x+cos^{2018}x[/tex]

 

[huythong1711.hust]

Nếu như giải phương trình y=... thì có thể làm theo cách của 11 nhưng tìm min, max thì cần dùng đến đạo hàm
[tex]y=\sin ^{2018}x+\cos ^{2018}x=(\sin ^2x)^{1009}+(1-\sin ^2x)^{1009}=t^{1009}+(1-t)^{1009}[/tex] với [tex]t=\sin ^2x[/tex] t thuộc [0;1]
[tex]y'=1009t^{1008}-1009(1-t)^{1008}=0\Leftrightarrow t=\frac{1}{2}[/tex]
Lập bảng biến thiên ra ta được min = 0 khi t = [tex]\frac{1}{2}[/tex]; max = 1 khi t = 0;1

 

[Nguyễn Hương Trà]

Nếu như giải phương trình y=... thì có thể làm theo cách của 11 nhưng tìm min, max thì cần dùng đến đạo hàm
[tex]y=\sin ^{2018}x+\cos ^{2018}x=(\sin ^2x)^{1009}+(1-\sin ^2x)^{1009}=t^{1009}+(1-t)^{1009}[/tex] với [tex]t=\sin ^2x[/tex] t thuộc [0;1]
[tex]y'=1009t^{1008}-1009(1-t)^{1008}=0\Leftrightarrow t=\frac{1}{2}[/tex]
Lập bảng biến thiên ra ta được min = 0 khi t = [tex]\frac{1}{2}[/tex]; max = 1 khi t = 0;1

hàm này không thể có min bằng 0 được anh ơi
thay vào có đúng đâu

 

[huythong1711.hust]

hàm này không thể có min bằng 0 được anh ơi
thay vào có đúng đâu

Vì thay vào số nó bé quá nên dần về đến 0 đó em, đến phần giới hạn em sẽ biết nha

 

[tieutukeke]

 

[cachuatld39@gmail.com]

View attachment 75574

tớ hỏi tí nhé, hôm nay thầy tớ lại chữa đoạn max thế này ,
[tex]y_{max}= 1\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} sin^{2018}x=sin^{2}x\\cos^{2018}x=cos^{2}x \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} sin^{2}x(1-sin^{2016}x)=0\\ cos^{2}x(1-cos^{2016}x)=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} sin^{2}x=0\\ cos^{2016}x=1 \end{matrix}\right. hoac \left\{\begin{matrix} cos^{2}x=0\\ sin^{2016}x=1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow sinx=0 \veebar cos x=0 \Leftrightarrow x=\frac{kpi}{2}[/tex]

 

[tieutukeke]

Ồ sry, đoạn max là sin^2.x=1 hoặc cos^2.x=1, ghi thiếu bình phương =))

 

[cachuatld39@gmail.com]

tớ hỏi tí nhé, làm thế này có được không
[tex]y_{max}= 1\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} sin^{2018}x=sin^{2}x\\ cos^{2018}x=cos^{2}x \end{matrix}\right.\Leftrightarrow sinx = 0 \veebar cosx=0\Leftrightarrow x=\frac{kpi}{2}[/tex]

 

[tieutukeke]

Giống nhau mà bạn, khi sin^2.x=1 thì hiển nhiên cosx=0 và ngược lại

 

[cachuatld39@gmail.com]

t gõ công thức toàn lỗi nên thôi vậy, đoạn max như thế thì thầy tớ làm gộp lại là x= kpi/ 2

 

[cachuatld39@gmail.com]

ừ, tờ hiểu rồi, thank you

 

[lolipop004_]

View attachment 75574

Bạn ơi ,mình đang tự học á nên không hiểu chỗ này.Tại sao
|sinx|≤1 ; |cosx|≤1 lại suy ra được
sin^2018.x≤sin^2.x , cos^2018.x≤cos^2.x
nhỉ ? Bạn tiện có thể giải thích giúp mình hoặc chỉ mình đó là dạng kiến thức nào để mình search GG được không :33
Cảm ơn bạn trước nhé ^^

 

[7 1 2 5]

Bạn ơi ,mình đang tự học á nên không hiểu chỗ này.Tại sao
|sinx|≤1 ; |cosx|≤1 lại suy ra được
sin^2018.x≤sin^2.x , cos^2018.x≤cos^2.x
nhỉ ? Bạn tiện có thể giải thích giúp mình hoặc chỉ mình đó là dạng kiến thức nào để mình search GG được không :33
Cảm ơn bạn trước nhé ^^

Đây chỉ là 1 bất đẳng thức hệ quả của BĐT sau nhé:
" Với [TEX]|x| \leq 1[/TEX], [TEX]k \in \mathbb{N}[/TEX] thì [TEX]x^{n+2k} \leq x^n[/TEX]"
Cách chứng minh thì bạn có thể chuyển vế, đặt nhân tử là được.