Toán 12 GTLN, GTNN trong Oxyz

[Lê Gia An]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1:
Trong không gian với hệ tọa độ [imath]O x y z[/imath], cho đường thẳng [imath]d: \frac{x+2}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+3}{2}[/imath] và mặt cầu [imath](S): x^{2}+y^{2}+z^{2}+4 z+3=0[/imath]. Giả sử [imath]M \in d[/imath] và [imath]N \in(S)[/imath] sao cho [imath]\overrightarrow{M N}[/imath] cùng phương với véc tơ [imath]\vec{u}=(1 ; 0 ; 1)[/imath] và khoảng cách [imath]M N[/imath] nhỏ nhất. Tính [imath]M N[/imath].
A. [imath]M N=2[/imath].
B. [imath]M N=\frac{17 \sqrt{2}-\sqrt{34}}{6}[/imath].C. [imath]M N=\frac{17 \sqrt{2}+\sqrt{34}}{6} .[/imath] D. [imath]M N=\frac{17-\sqrt{17}}{6} .[/imath]

 

[Alice_www]

Câu 1:
View attachment 204617

Câu 2:
View attachment 204619
Câu 3:
View attachment 204620

Lê Gia An
Gọi [imath]M,N[/imath] lần lượt là trung điểm của [imath]AB;OC[/imath]
Kẻ [imath]IM//OC[/imath] sao cho [imath]IM=ON[/imath]
[imath]\Rightarrow ONIM[/imath] là hbh
[imath]OM//NI[/imath]
Mà [imath]OM\bot OC[/imath]
Suy ra [imath]NI\bot OC[/imath]
Suy ra [imath]\Delta IOC[/imath] cân tại [imath]I[/imath]
[imath]\Rightarrow OI=OC[/imath]
Mà [imath]IO=IA=IB[/imath]
Vậy [imath]I[/imath] là tâm đường tròn ngoại tiếp [imath]O.ABC[/imath]
[imath]\Rightarrow OI=\sqrt{OM^2+ON^2}[/imath]
[imath]\Rightarrow OI=\sqrt{\dfrac{a^2+b^2+c^2}{4}}[/imath]
[imath]\Rightarrow a^2+b^2+c^2=90[/imath]
[imath]a\ge 4; b\ge 5; c\ge 6\Rightarrow 4\le a\le 9; 5\le b\le 8; 6\le c\le 7[/imath]
[imath]\Rightarrow (a-4)(a-9)\le 0; (b-5)(b-8)\le 0; (c-6)(c-7)\le 0[/imath]
[imath]\Rightarrow a^2+b^2+c^2-13(a+b+c)+118\le 0[/imath]
[imath]\Rightarrow a+b+c\ge 16[/imath]
Dấu "=" xảy ra khi [imath]a=4; b=5; c=7[/imath]
[imath]\Rightarrow I(2;\dfrac52; \dfrac72)[/imath]
em tính khoảng cách của [imath]I[/imath] đến các mp, kc nào =R thì (S) tiếp xúc với mặt phẳng đó








2 bài còn lại em đăng thành chủ đề mới để được hỗ trợ nhé
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em tham khảo thêm kiến thức tại đây nhé
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...o-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/#post-4045397