Toán 12 GTLN-GTNN có tham số

Thảo luận trong 'Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất' bắt đầu bởi dorayaki202, 6 Tháng tám 2019.

Lượt xem: 196

  1. dorayaki202

    dorayaki202 Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    33
    Điểm thành tích:
    21
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Đa Phúc
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Cho hàm số f(x)=[tex]\left | x^{2}+ax+b \right |[/tex] với a,b là tham số.Gọi M là GTLN của hàm số trên [-1;3]. Tính a+2b khi M nhận giá trị nhỏ nhất
     
  2. Am Mathematics

    Am Mathematics Học sinh tiêu biểu Thành viên

    Bài viết:
    5,441
    Điểm thành tích:
    646
    Nơi ở:
    Hà Nam
    Trường học/Cơ quan:
    trường thpt b bình lục

    Ta có: [tex]\left\{\begin{matrix} M\geq \left | f(-1) \right |=\left | b-a+1 \right |\\ M\geq \left | f(3) \right |=\left | b+3a+9 \right |\\ M\geq \left | f(1) \right |=\left | b+a+1 \right |\Rightarrow 2M\geq \left | -2b-2a-2 \right | \end{matrix}\right.[/tex]
    Kết hợp với [tex]\left | x \right |+\left | y \right |+\left | z \right |\geq \left | x+y+z \right |[/tex]
    [tex]\Rightarrow 4M\geq \left | b-a+1+b+3a+9-2b-2a-2 \right |=8\Rightarrow M\geq 2[/tex]
    Dấu = xảy ra khi [tex]\left\{\begin{matrix} \left | b-a+1 \right |=2\\ \left | b+3a+9 \right |=2\\ \left | b+a+1 \right |=2 \end{matrix}\right.[/tex]
    và b-a+1, b+3a+9, -2b-2a-2 cùng dấu
    => a= -2, b= -1
    => a+2b= -4
     
    Last edited: 6 Tháng tám 2019
    dorayaki202, M. Lý, zzh0td0gzz1 other person thích bài này.
  3. zzh0td0gzz

    zzh0td0gzz Học sinh gương mẫu Thành viên

    Bài viết:
    2,541
    Điểm thành tích:
    384
    Nơi ở:
    Thanh Hóa
    Trường học/Cơ quan:
    ĐH nông nghiệp và phát triển nông thôn

    sao lại có $M \geq |f(1)|$ thế?
     
  4. Am Mathematics

    Am Mathematics Học sinh tiêu biểu Thành viên

    Bài viết:
    5,441
    Điểm thành tích:
    646
    Nơi ở:
    Hà Nam
    Trường học/Cơ quan:
    trường thpt b bình lục

    Vì M là max của f(x) trên [-1;3] nên M sẽ lớn hơn hoặc bằng mọi giá trị của f(x) với x thuộc [-1;3] ạ!
     
  5. zzh0td0gzz

    zzh0td0gzz Học sinh gương mẫu Thành viên

    Bài viết:
    2,541
    Điểm thành tích:
    384
    Nơi ở:
    Thanh Hóa
    Trường học/Cơ quan:
    ĐH nông nghiệp và phát triển nông thôn

    nhưng sao lại là 1 ấy ? :D
     
  6. Am Mathematics

    Am Mathematics Học sinh tiêu biểu Thành viên

    Bài viết:
    5,441
    Điểm thành tích:
    646
    Nơi ở:
    Hà Nam
    Trường học/Cơ quan:
    trường thpt b bình lục

    Tại vì b-a+1+b+3a+9=2a+2b+10
    Nên nghĩ đến việc ghép với -2a-2b+... để ra hằng số
    Nên em mò ra 1 ạ!
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->