Cho hàm số f(x)=[tex]\left | x^{2}+ax+b \right |[/tex] với a,b là tham số.Gọi M là GTLN của hàm số trên [-1;3]. Tính a+2b khi M nhận giá trị nhỏ nhất
Ta có: [tex]\left\{\begin{matrix} M\geq \left | f(-1) \right |=\left | b-a+1 \right |\\ M\geq \left | f(3) \right |=\left | b+3a+9 \right |\\ M\geq \left | f(1) \right |=\left | b+a+1 \right |\Rightarrow 2M\geq \left | -2b-2a-2 \right | \end{matrix}\right.[/tex]
Kết hợp với [tex]\left | x \right |+\left | y \right |+\left | z \right |\geq \left | x+y+z \right |[/tex]
[tex]\Rightarrow 4M\geq \left | b-a+1+b+3a+9-2b-2a-2 \right |=8\Rightarrow M\geq 2[/tex]
Dấu = xảy ra khi [tex]\left\{\begin{matrix} \left | b-a+1 \right |=2\\ \left | b+3a+9 \right |=2\\ \left | b+a+1 \right |=2 \end{matrix}\right.[/tex]
và b-a+1, b+3a+9, -2b-2a-2 cùng dấu
=> a= -2, b= -1
=> a+2b= -4
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
