Toán 11 GTLN của hàm số lượng giác

[Long Vũ]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp em câu này với:
TÌm giá trị lớn nhất của biểu thức (không sử dụng đạo hàm): [imath]2^{\sin ^2x} + 2^{\cos ^2x}[/imath]

Em mới chỉ tìm ra GTNN của biểu thức này

 

[Alice_www]

Mọi người giúp em câu này với:
TÌm giá trị lớn nhất của biểu thức (không sử dụng đạo hàm): [imath]2^{\sin ^2x} + 2^{\cos ^2x}[/imath]

Em mới chỉ tìm ra GTNN của biểu thức này

Long Vũ
Đặt [imath]t=\sin ^2x\Rightarrow t\in [0,1][/imath]

Đặt [imath]a=2^t\Rightarrow a\in [1,2][/imath]

[imath]A=2^t+2^{1-t}=a+\dfrac{2}a=a+\dfrac{2}a-3+3=(a-2)-(1-\dfrac{2}a)+3[/imath]

[imath]=(a-2)(1-\dfrac{1}a)+3[/imath]

[imath]a-2\le 0; 1-\dfrac{1}a\ge 0\Rightarrow A\le 3[/imath]

Dấu "=" xảy ra khi [imath]\left[\begin{matrix}a=2\\a=1\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{matrix}t=1\\ t=0\end{matrix}\right.[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại [Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức

 

[Long Vũ]

Đặt [imath]t=\sin ^2x\Rightarrow t\in [0,1][/imath]

Đặt [imath]a=2^t\Rightarrow a\in [1,2][/imath]

[imath]A=2^t+2^{1-t}=a+\dfrac{2}a=a+\dfrac{2}a-3+3=(a-2)-(1-\dfrac{2}a)+3[/imath]

[imath]=(a-2)(1-\dfrac{1}a)+3[/imath]

[imath]a-2\le 0; 1-\dfrac{1}a\ge 0\Rightarrow A\le 3[/imath]

Dấu "=" xảy ra khi [imath]\left[\begin{matrix}a=2\\a=1\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{matrix}t=1\\ t=0\end{matrix}\right.[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại [Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức

Alice_wwwEm cảm ơn chị. Qua nghỉ hè kiến thức BĐT của em bị mai một rồi. Em cũng vừa giải được bằng cách sử dụng tính đơn điệu của hàm số, nhưng dùng BĐT như chị nhanh hơn hẳn.