Toán 9 Góc với đường tròn 9

[01686898672]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1. Cho nửa (O; R), đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa cung AB. Điểm M thuộc cung
AC, hạ MH vuông góc AB tại H, AC cắt MH tại K ; MB cắt AC tại E. Hạ EI vuông góc AB tại I.
1) Cho R = 5cm, tính giá trị của tổng S = AE.AC+BE.BM.
2) Chứng minh rằng khi M di chuyển trên cung AC thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
IMC thuộc một đường thẳng cố định.

 

[TranPhuong27]

Bài 1:
1) Tam giác AEI đồng dạng tam giác ABC ( g-g )
=> [TEX]AE.AC = AI.AB [/TEX]
Tam giác BEI đồng dạng tam giác BAM ( g-g )
=> [TEX]BE.BM = AB.BI[/TEX]
=> [TEX]S = AE.AC + BE.BM = AB.(AI+BI) = AB^2 = 10^2 = 100[/TEX]
2) [TEX] \widehat{EMC}=\widehat{EAB}[/TEX] ( cũng chắn cung BC ) [TEX]= 45^0[/TEX] ( vì C nằm chính giữa cung AB )
Tứ giác AMEI nội tiếp => [TEX]\widehat{AMI}=\widehat{AEI}=45^0[/TEX] ( vì [TEX]= 90^0 - \widehat{CAB}[/TEX] )
Do đó: [TEX]\widehat{EMC}=\widehat{AMI}[/TEX]
=> [TEX]\widehat{IMC}=\widehat{AMB}=90^0[/TEX]
=> tam giác IMC vuông tại M => tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IMC là trung điểm của IC. Gọi trung điểm đó là P.
Kẻ PQ vuông góc với AB ( Q thuộc AB )
Ta có PQ // OC, P là trung điểm của IC => Q là trung điểm của IO
Do đó PQ là đường trung bình của tam giác ICO
=> [TEX]PQ = \frac{1}{2}.OC = \frac{1}{2}.R[/TEX] ( không đổi )
Do đó tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IMC là P luôn di chuyển trên đường thẳng cố định là đường thẳng song song với AB và cách AB một khoảng đúng bằng [TEX]\frac{R}{2}[/TEX].