Góc nhỏ nhất giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) chứa d cắt (P)

C

conga222222

lnt0412 said:
((P),(Q)) min = (d,(P))
Mình không biết chứng minh như thế nào? Mong các bạn giúp :)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

lần sau bạn viết đề bài rõ rang một chút nhé kẻo người đọc hiểu nhầm
đề này mà hiểu là cho mặt phẳng p, q đường thẳng d thuộc q cm... thì đề là sai nhé phải hiểu là cho mắt phẳng p và dường thẳng d cắt p q là mặt phẳng chứa d cmr.... thì đề mới đúng lúc mới đọc qua đề mình còn tưởng là cho p, q đường thẳng d thuộc q nữa :|
bài này nó gần như là hiển nhiên rồi nhưng vẫn có thể chứng minh một cách không được rõ ràng lắm như sau:
nếu d thuộc hay vuông góc với (P) thì hiển nhiên đúng rồi nhé
xét góc giữa d và (P) bằng alpha khác 0, 90
gọi A là giao điểm của (d) và (P)
lấy một điểm B thuộc (d) khác A
gọi O là hình chiếu của B trên (P)
gọi (R) là mặt phẳng vuông góc với (d) và đi qua O
gọi C là giao điểm của (R) và (d)
gọi n là vec tơ pháp tuyến của (Q)
--->góc giữa (Q) và (P) bằng góc giữa vec tơ n và vec tơ OB nếu góc này nhỏ hơn hoặc bằng 90 độ hoặc bằng bù với nó nếu nó lớn hơn 90 độ và bằng góc giữa hai đường thẳng chứa hai vecto đó
lấy điểm D sao cho vec tơ OD bằng vecto n--> tập hợp các véc tơ OD đều nằm trên (R)
--> góc giữa (P) và (Q) bằng góc giữa đường thẳng OB và đường thẳng OD
dễ dàng chứng minh được đường thẳng OC là hình chiếu của OB trên (R)
---> góc giữa OB và OD luôn lớn hơn hoặc bằng góc giữa OB và OC
mà góc giữa OB và OC thì bằng góc giữa (d) và (P) (vẽ hình ra sẽ thấy)
---> dpcm
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom