Toán 12 GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG

[Phạm Ngọc Lann]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho mình xin lời giải của câu này với ạ.

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đôi 1 vuông góc, OB=OC=a, OA=a căn3, M là trung điểm BC. Tính cos góc giữa OM và AB

 

[MuHaiW]

Lấy D là trung điểm của AC [imath]\rightarrow (\widehat{OM,AB})=(\widehat{OM,MD}[/imath]= [math]\left[\begin{matrix} \widehat{OMD}\\ 180^0-\widehat{OMD}\end{matrix}\right.[/math][imath]\dfrac{1}{OA^2}+ \dfrac{1}{OC^2}= \dfrac{1}{OD^2}[/imath]
[imath]\rightarrow OD=\dfrac{\sqrt{3}}{2}a[/imath]
[imath]\dfrac{1}{OB^2}+\dfrac{1}{OC^2}=\dfrac{1}{OM^2}[/imath]
[imath]\rightarrow OM=\dfrac{\sqrt{2}}{2}a[/imath]
[imath]AB=\sqrt{OA^2+OB^2}= 2a[/imath]
[imath]\rightarrow DM= a[/imath]
Áp dụng định lí cos trong tam giác ODM có:
[imath]\cos\widehat{OMD}= \dfrac{DM^2+OM^2-OD^2}{2DM.OM}=\dfrac{3}{4\sqrt{2}}[/imath]
Bạn tham khảo nhé.Chúc bạn học tốt!!!