Toán góc giữa cạnh và mặt đáy

[vyyeoliehoang2000@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có AB=3a, AD=2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA=a. Gọi [tex]\varphi[/tex] là góc giữa đường thẳng SC và mp(SAB). Khi đó tan [tex]\varphi[/tex] bằng

A. [tex]\frac{\sqrt{10}}{5}[/tex]
B. [tex]\frac{\sqrt{14}}{11}[/tex]
C. [tex]\frac{\sqrt{17}}{7}[/tex]
D. [tex]\frac{\sqrt{14}}{7}[/tex]

2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 3a, SA vuông góc với (ABCD), SB= 5a. Sin của góc giữa cạnh SC và mặt đáy.

A. [tex]\frac{2\sqrt{2}}{3}[/tex]
B. [tex]\frac{\sqrt{2}}{3}[/tex]
C. [tex]\frac{2\sqrt{34}}{27}[/tex]
D. [tex]\frac{2\sqrt{34}}{17}[/tex]

 

[Vũ Thị Quyên]

xét tam giác SAB vuông tại A:
SB= \sqrt{ (a^2 + 9 a^2)} = a \sqrt{10}
xét \Delta ABC vuông tại B:
AC= \sqrt{9a^2 + 4a^2} = a\sqrt{13}
xét \Delta SAC vuông tại A:
SC= \sqrt{SA^2+ AC^2}=a\sqrt{14}
=> SB^2+BC^2=SC^2
=> tam giác SBC vuông tại B
=> BC \perp SB
lại có ABCD là hình chữ nhật nân BC \perp AB
=> BC\perp (SAB)
=> SB là hình chiếu của SC trên (SAB)
=> (SC,(SAB))=(SC,SB)= góc (BSC)=[tex]\varphi[/tex]
tan [tex]\varphi[/tex] = BC/SB=[tex]2/\sqrt{10}=\sqrt{10}/5[/tex]

 

[Vũ Thị Quyên]

xét tam giác SAB vuông tại A:
SB

= a

xét

ABC vuông tại B:
AC=

= a

xét

SAC vuông tại A:
SC=

=a

=>

=> tam giác SBC vuông tại B
=> BCvuông góc vs SB
lại có ABCD là hình chữ nhật nên BC vuông góc vs AB
=> BCvuông vs (SAB)
=> SB là hình chiếu của SC trên (SAB)
=> (SC,(SAB))=(SC,SB)= góc (BSC)=φ
tan φ = BC/SB=

 

[Vũ Thị Quyên]

bài 2:

 

[vyyeoliehoang2000@gmail.com]

View attachment 6725
xét tam giác SAB vuông tại A:
SB= \sqrt{ (a^2 + 9 a^2)} = a \sqrt{10}
xét \Delta ABC vuông tại B:
AC= \sqrt{9a^2 + 4a^2} = a\sqrt{13}
xét \Delta SAC vuông tại A:
SC= \sqrt{SA^2+ AC^2}=a\sqrt{14}
=> SB^2+BC^2=SC^2
=> tam giác SBC vuông tại B
=> BC \perp SB
lại có ABCD là hình chữ nhật nân BC \perp AB
=> BC\perp (SAB)
=> SB là hình chiếu của SC trên (SAB)
=> (SC,(SAB))=(SC,SB)= góc (BSC)=[tex]\varphi[/tex]
tan [tex]\varphi[/tex] = BC/SB=[tex]2/\sqrt{10}=\sqrt{10}/5[/tex]

cảm ơn bạn nha ^^