giups em bai nay voi a

[hocmai.toanhoc]

Chào em!
Hocmai.toanhoc gợi ý em làm bài này nhé!
BPT: [TEX]x^2 -2m|x-1|+m \geq 0 \Leftrightarrow \frac{x^2}{2|x-1|-1}\geq m[/TEX]
Em khảo sát hàm số: [TEX]y =\frac{x^2}{2|x-1|-1 [/TEX].
Sau đó dựa vào đồ thị tìm ra m.

Hi em!
Hocmai.toanhoc đã giải, và sau khi chia trường hợp thì ko thấy giá trị nào của m thỏa mãn.
T/h 1: [TEX]x\leq 1[/TEX]
[TEX]y=\frac{x^2}{2x-3}[/TEX]
[TEX]y'=\frac{2x(x-3)}{(2x-3)^2}[/TEX]
Vẽ bảng biến thiên lên.
[TEX]m \leq f(x) \forall x[/TEX] thuộc R là vô lý.
Tương tự cho trường hợp thứ 2.

 

[lolipop99]

giúp em bài này với ạ

cho x và y là các số thực thoả mãn: 1-y^2=x(x-y)
tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của bieeur thức P=(x^6+y^6-1)/(yx^3+xy^3)
giúp em với ạ, em cám ơn ạ

 

[hocmai.toanhoc]

cho x và y là các số thực thoả mãn: 1-y^2=x(x-y)
tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của bieeur thức P=(x^6+y^6-1)/(yx^3+xy^3)
giúp em với ạ, em cám ơn ạ

Chào em!
Hocmai.toanhoc giúp em bài nyaf nhé!
Cho x và y là các số thực thoả mãn: [TEX]1 - y^2 = x(x - y). [/TEX]Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức:
[TEX]P = \frac{x^6 + y^6 - 1}{x^3y + xy^3}[/TEX]
điều kiện [TEX]x^2+y^2\neq 0.[/TEX]
ta có[TEX]1 - y^2 = x(x - y)\Leftrightarrow x^2+y^2=1+xy[/TEX]
[TEX]P = \frac{x^6 + y^6 - 1}{x^3y + xy^3}=\frac{(x^2+y^2)^3-3x^{2}y^{2}(x^2+y^2)-1 }{xy(x^2+y^2)}=\frac{(1+xy)^3-3x^{2}y^{2}(1+xy)-1}{xy(1+xy)}=\frac{(xy)^2+3xy+3-3xy-3(xy)^2}{1+xy}=\frac{3-2(xy)^2}{1+xy}[/TEX]

Coi xy = t từ đó em xét hàm số: [TEX]f(t)=\frac{3-2t^2}{1+t}[/TEX]
Đến đây việc tìm min max đã đơn giản.
Em tự tính ra nhé!

 

[cong2468]

Chào em!
Hocmai.toanhoc đưa ra bài tương tự, sau đó theo đó em giải ra nhé!