giúp tớ con tích phân này với

[camdorac_likom]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp tớ con tích phân này nào[TEX]\int_{0}^{1}\sqrt[]{\frac{x}{x^3+1}}[/TEX]

 

[super_crazy_1991]

bài này dễ lắm.Bạn đặt như thế này nè:đặt x^2=(x^3+1)x^3) là xong >Minh mới chỉ nghĩ ra hướng làm như vậy thôi ko biết có đúng ko

 

[thong1990nd]

giúp tớ con tích phân này nào[TEX]\int_{0}^{1}\sqrt[]{\frac{x}{x^3+1}}[/TEX]

cách này là chắc nhất
đặt [TEX]\sqrt[]{x}=t[/TEX] \Rightarrow [TEX]x=t^2[/TEX] \Rightarrow [TEX]dx=2tdt[/TEX]
cận [TEX]x=0[/TEX] \Rightarrow [TEX]t=0, x=1[/TEX]\Rightarrow [TEX]t=1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow I=2\int_{0}^{1}\frac{t^2dt}{\sqrt[]{t^6+1}}[/TEX]
[TEX]=\frac{2}{3}\int_{0}^{1}\frac{d(t^3)}{\sqrt[]{(t^3)^2+1}}[/TEX]
đặt [TEX]y=t^3[/TEX] \Rightarrow [TEX]I=\frac{2}{3}\int_{0}^{1}\frac{dy}{\sqrt[]{y^2+1}}[/TEX]
đây là TP cơ bản đặt [TEX]y=tanu[/TEX] là xong[-O<:-??:-/:-$*-%--c#:-S:-@:-<>

 

[camdorac_likom]

cách này là chắc nhất
đặt [TEX]\sqrt[]{x}=t[/TEX] \Rightarrow [TEX]x=t^2[/TEX] \Rightarrow [TEX]dx=2tdt[/TEX]
cận [TEX]x=0[/TEX] \Rightarrow [TEX]t=0, x=1[/TEX]\Rightarrow [TEX]t=1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow I=2\int_{0}^{1}\frac{t^2dt}{\sqrt[]{t^6+1}}[/TEX]
[TEX]=\frac{2}{3}\int_{0}^{1}\frac{d(t^3)}{\sqrt[]{(t^3)^2+1}}[/TEX]
đặt [TEX]y=t^3[/TEX] \Rightarrow [TEX]I=\frac{2}{3}\int_{0}^{1}\frac{dy}{\sqrt[]{y^2+1}}[/TEX]
đây là TP cơ bản đặt [TEX]y=tanu[/TEX] là xong[-O<:-??:-/:-$*-%--c#:-S:-@:-<>

nếu mình đặt [TEX]x=\sqrt[3]{sin2x}[/TEX] thì có được ko nhỉ?? Cách này cứ kiểu j` ý nhỉ@-)@-)

 

[jun11791]

tiếp nhá

1. [tex]\int\limits_{0}^{x}xsinxcos^2xdx[/tex]


2. [tex]\int\limits_{0}^{ln3}\frac{dx}{e^x + 2}[/tex]


3. [tex]\int\limits_{0}^{pi/2}e^(sin^2x)sinxcos^3xdx[/tex] ghi chú [tex]e^sin^2x[/tex]


4. [tex]\int\limits_{-1}^{1}\frac{\sqrt{1 - x^2}}{1 + 2^x}dx[/tex]


5. [tex]\int\limits_{0}^{pi/4}\frac{sin4x}{1 + cos^2x}dx[/tex]


6. [tex]\int\limits_{}^{}\frac{sinx}{1 + sin2x}dx[/tex] (cái này là nguyên hàm)


7. [tex]\int\limits_{0}^{pi/4}\frac{cos2xdx}{(sinx + cosx + 2)^3}[/tex]


8. [tex]\int\limits_{pi/6}^{pi/3}\frac{dx}{sin^4xcosx}[/tex]


9. [tex]\int\limits_{0}^{pi/2}\frac{4sinxdx}{(sinx + cosx)^3}[/tex]

 

[thong1990nd]

[TEX][/TEX]

1. [tex]\int\limits_{0}^{x}xsinxcos^2xdx[/tex]
2. [tex]\int\limits_{0}^{ln3}\frac{dx}{e^x + 2}[/tex]
3. [tex]\int\limits_{0}^{pi/2}e^(sin^2x)sinxcos^3xdx[/tex] ghi chú [tex]e^sin^2x[/tex]
4. [tex]\int\limits_{-1}^{1}\frac{\sqrt{1 - x^2}}{1 + 2^x}dx[/tex]
5. [tex]\int\limits_{0}^{pi/4}\frac{sin4x}{1 + cos^2x}dx[/tex]
6. [tex]\int\limits_{}^{}\frac{sinx}{1 + sin2x}dx[/tex] (cái này là nguyên hàm)
7. [tex]\int\limits_{0}^{pi/4}\frac{cos2xdx}{(sinx + cosx + 2)^3}[/tex]
8. [tex]\int\limits_{pi/6}^{pi/3}\frac{dx}{sin^4xcosx}[/tex]

1) dùng từng phần
2) thêm bớt 2,-2 ở tử
3) từng phần
[TEX]\left{\begin{u=cos^2x}\\{dv=e^{sin^2x}.sinx.cosxdx} \Rightarrow \left{\begin{du=-2sinx.cosxdx}\\{v=\frac{e^{sin^2x}}{2}}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]I=(\frac{e^{sin^2x}}{2}.cos^2x)|_0^{\frac{\pi}{2}}[/TEX][TEX]+\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}e^{sin^2x}.sinx.cosxdx[/TEX]
[TEX]=\frac{e^{sin^2x}}{2}.cos^2x|_0^{\frac{\pi}{2}}+[/TEX][TEX]\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}e^{sin^2x}d(sin^2x)[/TEX]
4)
[TEX]\int\limits_{-1}^{1}\frac{\sqrt{1 - x^2}}{1 + 2^x}dx=\int_{0}^{1}\sqrt[]{1-x^2}dx[/TEX] đặt [TEX]x=sint[/TEX]
5)
[tex]\int\limits_{0}^{pi/4}\frac{sin4x}{1 + cos^2x}dx[/tex][TEX]=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{4cosx(2cos^2x-1)sinxdx}{1+cos^2x}[/TEX]
đặt [TEX]t=cosx \Rightarrow I=\int_{\frac{1}{\sqrt[]{2}}}^{1}\frac{4t(2t^2-1)dt}{1+t^2}=8\int_{\frac{1}{\sqrt[]{2}}}^{1}\frac{t^2.tdt}{1+t^2}-4\int_{\frac{1}{\sqrt[]{2}}}^{1}\frac{tdt}{1+t^2}[/TEX]
6)
[tex]\int\limits_{}^{}\frac{sinx}{1 + sin2x}dx[/tex] [TEX]=\int_{}^{}\frac{sinx}{(sinx+cosx)^2}dx[/TEX] cái này liên kết với cái này [TEX]\int_{}^{}\frac{cosx}{(sinx+cosx)^2}dx[/TEX]
7)
[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{cos2xdx}{(sinx+cosx+2)^3}=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{(cosx-sinx)(cosx+sinx)dx}{(sinx+cosx+2)^3}[/TEX]
đặt [TEX]t=sinx+cosx+2 \Rightarrow dt=(cosx-sinx)dx[/TEX]
[TEX]\Rightarrow I=\int_{3}^{2+\sqrt[]{2}}\frac{(t-2)dt}{t^3}[/TEX]
8)
[TEX]\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}\frac{dx}{sin^4x.cosx}=\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}\frac{cosxdx}{sin^4x(1-sin^2x)}[/TEX]
[TEX]=\int_{\frac{1}{2}}^{\frac{\sqrt[]{3}}{2}}\frac{dt}{t^4(t^2-1)}[/TEX] (đặt [TEX]t=sinx[/TEX])
[TEX]=\int_{\frac{1}{2}}^{\frac{\sqrt[]{3}}{2}}(-\frac{1}{t^2}-\frac{1}{t^4}+\frac{1}{t^2-1})dt[/TEX]|

 

[jun11791]

4)
[TEX]\int\limits_{-1}^{1}\frac{\sqrt{1 - x^2}}{1 + 2^x}dx=\int_{0}^{1}\sqrt[]{1-x^2}dx[/TEX]

câu này nhìn mãi mà vẫn ko hiểu tại sao lại biến đổi ra đc như thế

 

[camdorac_likom]

[TEX]\int_{0}^{pi/2}\frac{sinx}{(sinx+\sqrt[]{3}cosx)^3}[/TEX]
bài này bạn thong90 giải cho tớ 1 lần rồi nhưng lại post lên xem có cách khác không????

 

[quang1234554321]

[TEX]\int_{0}^{pi/2}\frac{sinx}{(sinx+\sqrt[]{3}cosx)^3}[/TEX]
bài này bạn thong90 giải cho tớ 1 lần rồi nhưng lại post lên xem có cách khác không????

Bạn có thể xem thêm lời giải ở link sau

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=566957#post566957

p/s: ko biết có giống của thông ko ?

 

[quang1234554321]

câu này nhìn mãi mà vẫn ko hiểu tại sao lại biến đổi ra đc như thế

Thực ra bài này là tích phân dạng đặc , và tổng quát là với f(x) là hàm chẵn ta có [TEX]I = \int_{-a}^{a} \frac{f(x)}{b^x+1}dx = \frac{1}{2} \int_{-a}^{a}f(x)dx[/TEX]

CM:

đặt[TEX] t=-x \Rightarrow dx=-dt[/TEX]

đổi cẩn [TEX]\left{x=-a \\ x=a[/TEX] [TEX]\Rightarrow \left{t=a \\ t=-a [/TEX]

[TEX]I = \int_{a}^{-a} \frac{f(-t)}{b^{-t}+1} (-dt) = \int_{-a}^{a} \frac{f(t)}{ \frac{1}{b^t}+1}dt = \int_{-a}^{a} \frac{b^t.f(t)}{b^t+1}dt[/TEX]

[TEX]\Rightarrow I+I= \int_{-a}^{a} \frac{b^t.f(t)}{b^t+1}dt + \int_{-a}^{a} \frac{f(t)}{b^t+1}dt = \int_{-a}^{a}f(t)dt[/TEX]

[TEX]I= \frac{1}{2} \int_{-a}^{a}f(t)dt= \frac{1}{2} \int_{-a}^{a}f(x)dx[/TEX] đpcm

p/s :thông có vấn đề hay sao ấy

 

[camdorac_likom]

Bạn có thể xem thêm lời giải ở link sau

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=566957#post566957

p/s: ko biết có giống của thông ko ?

cách này sai
cậu nhớ là tại pi/2 , tan ko xác định
Cậu cứ thử giải hẳn hoi đến cùng cái bài cậu làm mà xem , ko ra đâu

 

[camdorac_likom]

1. [tex]\int\limits_{0}^{x}xsinxcos^2xdx[/tex]


2. [tex]\int\limits_{0}^{ln3}\frac{dx}{e^x + 2}[/tex]


3. [tex]\int\limits_{0}^{pi/2}e^(sin^2x)sinxcos^3xdx[/tex] ghi chú [tex]e^sin^2x[/tex]


4. [tex]\int\limits_{-1}^{1}\frac{\sqrt{1 - x^2}}{1 + 2^x}dx[/tex]


5. [tex]\int\limits_{0}^{pi/4}\frac{sin4x}{1 + cos^2x}dx[/tex]


6. [tex]\int\limits_{}^{}\frac{sinx}{1 + sin2x}dx[/tex] (cái này là nguyên hàm)


7. [tex]\int\limits_{0}^{pi/4}\frac{cos2xdx}{(sinx + cosx + 2)^3}[/tex]


8. [tex]\int\limits_{pi/6}^{pi/3}\frac{dx}{sin^4xcosx}[/tex]


9. [tex]\int\limits_{0}^{pi/2}\frac{4sinxdx}{(sinx + cosx)^3}[/tex]

So đáp số đê
1/đáp số của mình là [TEX]\frac{-5e}{8}-\frac{1}{8}[/TEX]
5/ ra là 2-6ln[TEX]\frac{3}{2}[/TEX]
9/ 1
con 7/ và 2/ ko b iết làm thế nào luôn

 

[quang1234554321]

2. [TEX]I=\int_{0}^{ln3} \frac{e^xdx}{e^x(e^x+2)} = \int_{0}^{jn3} \frac{d(e^x)}{e^x(e^x+2)}[/TEX]
Viết lại theo nguyên hàm cho dễ hiểu thì nó chính là dạng cơ bản [TEX]I = \int \frac{dt}{t(t+2)}[/TEX]

7. Mình viết theo nguyên hàm cho nó nhanh , vì dễ loạn tex

[TEX]I = \int \frac{cos2x}{(sinx+cosx+2)^3}dx = \int \frac{(cosx+sinx)(cosx-sinx)dx}{(sinx+cosx+2)^3}[/TEX]

đặt [TEX]t = sinx+cosx \Rightarrow dt = (cosx-sinx)dx[/TEX]

từ đó [TEX]I = \int \frac{tdt}{(t+2)^3} = \int \frac{t+2-2}{(t+2)^3}dt = \int \frac{dt}{(t+2)^2} - 2\int \frac{d(t+2)}{(t+2)^3}[/TEX] đây là các nguyên hàm cơ bản , bạn tự tính rồi thay cận nhé

P/s : bài tích phân hàm lượng giác kia mình nhầm do ko để ý đến cận là [TEX]\frac{\pi}{2}[/TEX]