Giúp tớ bài hình không gian này với

[talysalina9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật và AB=2a, BC=a. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a căn 2. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD, K là điểm bất kì nằm trên đường thẳng AD. Cmr: khoảng cách giữa SK và EF không phụ thuộc vào vị trí của K, tính khoảng cách giữa SK và EF theo a

Toán Học

 

[leminhnghia1]

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật và AB=2a, BC=a. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a căn 2. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD, K là điểm bất kì nằm trên đường thẳng AD. Cmr: khoảng cách giữa SK và EF không phụ thuộc vào vị trí của K, tính khoảng cách giữa SK và EF theo a

-Vì $EF$ là đường trung bình của hình chữ nhật $ABCD$ nên $EF // AD$
$\rightarrow EF // (SAD)$
Vì vậy $d(EF, SK)=d(EF, (SAD))$

-Giả sử $I$ là giao điểm AC và BD, nên I là trung điểm AC và BD

-Ta có: $SB=SD \rightarrow \Delta SBD$ cân tại $S \rightarrow SI \perp BD$
TT: $\Delta SAC$ cân tại S $\rightarrow SI \perp AC$
$\rightarrow SI \perp (ABCD)$

- Kẻ IH vuông góc với AD $\rightarrow AD \perp (SIH) \rightarrow AD \perp SH$

-Kẻ $IJ \perp SH \rightarrow IJ$ là chân đường cao kẻ từ I đến $(SAD)$
$\rightarrow d(EF, SK)=d(EF, (SAD))=d(I;(SAD))=IJ$

-Tính được $SH=\sqrt{SA^2-AH^2}=\dfrac{a\sqrt{7}}{2}; IH=a;SI=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
$\rightarrow IJ=\dfrac{IH.SI}{SH}=\dfrac{\sqrt{21}}{7}$

 

[talysalina9x]

-Vì $EF$ là đường trung bình của hình chữ nhật $ABCD$ nên $EF // AD$
$\rightarrow EF // (SAD)$
Vì vậy $d(EF, SK)=d(EF, (SAD))$

-Giả sử $I$ là giao điểm AC và BD, nên I là trung điểm AC và BD

-Ta có: $SB=SD \rightarrow \Delta SBD$ cân tại $S \rightarrow SI \perp BD$
TT: $\Delta SAC$ cân tại S $\rightarrow SI \perp AC$
$\rightarrow SI \perp (ABCD)$

- Kẻ IH vuông góc với AD $\rightarrow AD \perp (SIH) \rightarrow AD \perp SH$

-Kẻ $IJ \perp SH \rightarrow IJ$ là chân đường cao kẻ từ I đến $(SAD)$
$\rightarrow d(EF, SK)=d(EF, (SAD))=d(I;(SAD))=IJ$

-Tính được $SH=\sqrt{SA^2-AH^2}=\dfrac{a\sqrt{7}}{2}; IH=a;SI=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
$\rightarrow IJ=\dfrac{IH.SI}{SH}=\dfrac{\sqrt{21}}{7}$

cảm ơn bạn nha