1) tính
d)-----------------------------------------------
[tex] \int\limits \frac{1}{(x^2+4x+3)^3}dx[/tex]
các bạn giải đến kết quả cuối cùng nhá thannk!!!!!!!!!!!!!!
tạm thời cứ từng này bài-xong thì chuyển sang nguyên hàm của lượng giác ná
phương pháp giải dạng này nè:
[tex] \int\limits \frac{dx}{(ax^2+bx+c)^n}[/tex]
với n>1 thì cứ làm thế này nhá:
đặt [tex]t= x+\frac{b}{2a}[/tex]
ta đc:
[tex] I_n= \frac{1}{a^n}.\int\limits \frac{dt}{(t^2+k)^n}[/tex]
đặt:
[tex] \left{\begin{u= \frac{dt}{(t^2+k)^n}}\\{dv=dt}[/tex]
[tex]\left{\begin{du= \frac{2ntdt}{(t^2+k)^{n+1}}}\\{v=t} [/tex]
khi đó:
[tex] I_n= \frac{1}{a^n}.\Bigg[\frac{t}{(t^2+k)^n}+2n.\int\limits \frac{t^2dt}{(t^2+k)^{n+1}}[/tex]
=
[tex] I_n= \frac{1}{a^n}.\Bigg[\frac{t}{(t^2+k)^n}+2n.\int\limits \frac{[(t^2+k)-k]dt}{(t^2+k)^{n+1}}[/tex]
=[tex] I_n= \frac{1}{a^n}.\Bigg[\frac{t}{(t^2+k)^n}+2n.\Bigg[\int\limits \frac{dt}{(t^2+k)^{n}}-k\int\limits \frac{dt}{(t^2+k)^{n+1}}\Bigg][/tex]
[tex] I_n= \frac{1}{a^n}.\Bigg[\frac{t}{(t^2+k)^n}+2n(I_n-kI_{n+1})][/tex]
[tex] 2nkI{n+1}= \frac{t}{(t^2 +k)^n} +(2n-a^n)I_n [/tex]
không bít những bài thế nè có thi vào đh không nhỉ