Giúp mình tính tích phân .....

C

camdorac_likom

@thongnd: đại ca cho đáp số được không. Em cũng làm ra đến đấy mà. Đáp số không được đẹp mắt cho lắm. Hok biết có sai không. Thôi để làm lại vậy
 
B

b0ypr0_nkq_9x

^.^

abcdef123456_vn said:
Tính các tích phân sau:


Bài 2: [tex]\int\limits_0^{2\pi } {\sqrt {1 + \sin x} dx} [/tex]

Bạn nào làm được thì giúp mình nhé ........
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Giải
[TEX]1+sinx =1-cos(\frac{\pi }{2}+x)=2{sin}^{2}(\frac{x}{2}+\frac{\pi }{4})[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \sqrt{1+sinx}= \sqrt{2}| sin(\frac{x}{2}+\frac{\pi }{4})| [/TEX]
ĐẶt [TEX]t=\frac{x}{2}+\frac{\pi }{4}[/TEX]
Hàm số f(t)=|sin(t)| là hàm số tuần hoàn chu kỳ[TEX] \pi[/TEX]

Khi x=0 ==> [TEX]t=\frac{\pi }{4}[/TEX]
[TEX]x=2\pi[/TEX] ==>[TEX] t=\frac{5\pi }{4}[/TEX]
Do đó
I=[TEX]\int_{0}^{2\pi } \sqrt{1+sinx}dx = \int_{\frac{\pi }{4} }^{\frac{5\pi }{4}} \sqrt{2}|sint|2dt[/TEX]=

[TEX]2\sqrt{2}\int_{0}^{\pi} |sint|dt [/TEX]
=[TEX] 2\sqrt{2} \int_{0 }^{\pi} sintdt[/TEX]
=[TEX]\int_{0 }^{\pi} 2\sqrt{2}(-cost)[/TEX]
VẬy I=[TEX]4\sqrt{2}[/TEX]
 
B

b0ypr0_nkq_9x

[TEX]\int {\frac{1}{4}}^{\frac{1}{2}} {\frac{{dx}}{{\sqrt {x - x^2 } [/TEX]
Giải:
Đặt [TEX]x={sin}^{2}t[/TEX] ==> dx=2sintcostdt
[TEX]x-x^2= sin^2 t -sin^4 t[/TEX]
[TEX]= sin^2 t(1-sin^2 t)[/TEX]
[TEX] = sin^2 t.cos^2 t[/TEX]

R(ruột)= [TEX] \int \frac{dx}{\sqrt{x-x^2}}[/TEX]
= [TEX] \int \frac{2sintcost}{sintcost}dt[/TEX]
= [TEX]2 \int dt[/TEX]
= [TEX] 2t[/TEX] + C
= [TEX]2arcsin\sqrt{x}[/TEX] + C
Vậy I= [TEX]\frac{\pi }{6}[/TEX]

Do [TEX]x= sin^2 t[/TEX]
sinx= [TEX]\sqrt{x}[/TEX] nên [TEX]t= arcsin\sqrt{x}[/TEX]
 
B

b0ypr0_nkq_9x

Tớ không biết..Ý cậu là tớ chép trong đó ra.. tớ không mua nhưng cuốn đó vì nếu mua cũng hok bao h học hết dc .Tớ chỉ có quyển Hàm số thôi :D
 
T

thong1990nd

camdorac_likom said:
@thongnd: đại ca cho đáp số được không. Em cũng làm ra đến đấy mà. Đáp số không được đẹp mắt cho lắm. Hok biết có sai không. Thôi để làm lại vậy
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
anh dùng PP phân tích
đáp số [TEX]I=\frac{1}{2\sqrt[]{2}}.ln\frac{(2+\sqrt[]{3})(\sqrt[]{2}-1)}{(2-\sqrt[]{3})(\sqrt[]{2}+1)}[/TEX]
còn nếu đặt theo lượng giác thì đáp số ra dưới dạng khác nếu bấm máy thì đều ra chung 1 kết quả
 
Last edited by a moderator:
T

thong1990nd

tính 1) [TEX]\int_{0}^{\pi}x.cos^3xcos5xdx[/TEX]
2) [TEX]\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}cos2x(sin^4x+cos^4x)dx [/TEX] (ĐHBK HN -98):D
 
Last edited by a moderator:
G

giangln.thanglong11a6

thong1990nd said:
2) [TEX]I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}cos2x(sin^4x+cos^4x)dx [/TEX] (ĐHBK HN -98)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]I=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}cos2x(sin^4x+cos^4x)dx+ \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} cos2x(sin^4x+cos^4x)dx=I_1+I_2[/TEX]

Tính riêng [TEX]I_2=\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}cos2x(sin^4x+cos^4x)dx[/TEX]
Đặt [TEX]t=\frac{\pi}{2}-x[/TEX] ta có

[TEX]I_2=\int_{\frac{\pi}{4}}^0 cos(\pi -2t)(sin^4(\frac{\pi}{2}-t)+cos^4(\frac{\pi}{2}-t))d(-t)=\int_{\frac{\pi}{4}}^0 cos2t(cos^4t+sin^4t)dt=-I_1[/TEX]

[TEX]\Rightarrow I=I_1-I_1=0[/TEX]
 
C

camdorac_likom

thong1990nd said:
[TEX]=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{xdx}{4-sin^2x}+\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{cosx}{4-sin^2x}dx[/TEX]
Xét [TEX]K=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{xdx}{4-sin^2x}[/TEX]
đặt [TEX]x=-t[/TEX]\Rightarrow [TEX]dx=-dt[/TEX]
\Rightarrow [TEX]K=\int_{\frac{\pi}{2}}^{-\frac{\pi}{2}}\frac{-td(-t)}{4-sin^2t}[/TEX]
[TEX]=-\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{tdt}{4-sin^2t}=-\int_{=\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{xdx}{4-sin^2x}=-K[/TEX]cai' cho doi bien tu t sang x hinh` nhu chua doi can thi` phai? . Dung ko vay.
\Rightarrow [TEX]K=0[/TEX]
còn tích phân kia đặt [TEX]y=sinx[/TEX] \Rightarrow [TEX]dy=cosxdx[/TEX] là ra
dạng [TEX]I=\int_{a}^{b}x.f(x)dx [/TEX] với [TEX]f(x)[/TEX] liên tục và [TEX]f(x)=f(a+b-x)[/TEX] đặt [TEX]x=a+b-t[/TEX] \Rightarrow [TEX]I=\frac{a+b}{2}\int_{a}^{b}f(x)dx[/TEX]:)>-
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Sao cai' cho do' doi bien tu t sang x lai chua doi can thi phai
Neu doi can thi min`h lam` ra K=K:(:(
 
K

kingevil004

Chào các bạn.Mình có bài này hay lắm..hình như giải hok dc sao a'.
Tính tích phân có cận đi từ 1 đến e của : e^x.lnxdx.....
giúp mình nhé..cám ơn nhìu.
 
V

vuchicuong92

Bài này mình nghĩ nên xài từng phần
theo mình nghĩ bạn đặt thế này
u=lnx => du = 1/x dx
dv= e^x dx => v= e^x

sử dụng công thức bạn sẽ ra đáp số là =0

nếu sai xót thì bạn bỏ qua cho ^^!
 
W

wrangell92

giangln.thanglong11a6 said:
[TEX]I=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}cos2x(sin^4x+cos^4x)dx+ \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} cos2x(sin^4x+cos^4x)dx=I_1+I_2[/TEX]

Tính riêng [TEX]I_2=\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}cos2x(sin^4x+cos^4x)dx[/TEX]
Đặt [TEX]t=\frac{\pi}{2}-x[/TEX] ta có

[TEX]I_2=\int_{\frac{\pi}{4}}^0 cos(\pi -2t)(sin^4(\frac{\pi}{2}-t)+cos^4(\frac{\pi}{2}-t))d(-t)=\int_{\frac{\pi}{4}}^0 cos2t(cos^4t+sin^4t)dt=-I_1[/TEX]

[TEX]\Rightarrow I=I_1-I_1=0[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bạn ơi mình hỏi tại sao bạn lại nghĩ được đặt t = pi/2 - x vậy
 
V

vuchicuong92

oc minh giải ra giấy rồi đó đáp án là 0 mà mình ko bik sử dụng phép tính trongnày chứ ko là mình trình bày ra co bạn rồi
 
B

buivietnhan_270192

abcdef123456_vn said:
Tính các tích phân sau:

Bài 1: [tex]\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos x.\ln (1 + \cos x)dx} [/tex]

Bài 2: [tex]\int\limits_0^{2\pi } {\sqrt {1 + \sin x} dx} [/tex]

Bạn nào làm được thì giúp mình nhé ........
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


minh xin lam bai 2 cach nay!
truoc tien khia trien cai can nhe:
1 + sinx = 1 + 2sin(x/2)*cos(x/2) = cos^2(x/2) + 2sin(x/2)*cos(x/2) + sin^2(x/2) = [sin(x/2) + cos(x/2)]^2
khia trien cai nay ra rui the vao thi tich phan se rat de!
 
L

levanbinh16

post cho mọi người làm tiếp đi nào ^^!................
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom