Giúp mình tính tích phân .....

abcdef123456_vn · 18 Tháng một 2009

Tính tích phân sau:

[tex]I = \int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{x + \cos x}}{{4 - \sin ^2 x}}dx} [/tex]

Bạn nào làm được thì giúp mình nhé .......

thong1990nd · 18 Tháng một 2009

abcdef123456_vn said:
Tính tích phân sau:

[tex]I = \int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{x + \cos x}}{{4 - \sin ^2 x}}dx} [/tex]

Bạn nào làm được thì giúp mình nhé .......

[TEX]=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{xdx}{4-sin^2x}+\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{cosx}{4-sin^2x}dx[/TEX]
Xét [TEX]K=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{xdx}{4-sin^2x}[/TEX]
đặt [TEX]x=-t[/TEX]\Rightarrow [TEX]dx=-dt[/TEX]
\Rightarrow [TEX]K=\int_{\frac{\pi}{2}}^{-\frac{\pi}{2}}\frac{-td(-t)}{4-sin^2t}[/TEX]
[TEX]=-\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{tdt}{4-sin^2t}=-\int_{=\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{xdx}{4-sin^2x}=-K[/TEX]
\Rightarrow [TEX]K=0[/TEX]
còn tích phân kia đặt [TEX]y=sinx[/TEX] \Rightarrow [TEX]dy=cosxdx[/TEX] là ra
dạng [TEX]I=\int_{a}^{b}x.f(x)dx [/TEX] với [TEX]f(x)[/TEX] liên tục và [TEX]f(x)=f(a+b-x)[/TEX] đặt [TEX]x=a+b-t[/TEX] \Rightarrow [TEX]I=\frac{a+b}{2}\int_{a}^{b}f(x)dx[/TEX]

>-

abcdef123456_vn · 21 Tháng một 2009

Giúp mình tính tích phân ...

Tính các tích phân sau:

Bài 1: [tex]\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos x.\ln (1 + \cos x)dx} [/tex]

Bài 2: [tex]\int\limits_0^{2\pi } {\sqrt {1 + \sin x} dx} [/tex]

Bạn nào làm được thì giúp mình nhé ........

forever_lucky07 · 21 Tháng một 2009

Ta có:

[TEX]\begin{array}{l}\int\limits_0^{2\pi } {\sqrt {1 + \sin x} dx} =\int\limits_0^{2\pi } {\sqrt {\sin ^2 \frac{x}{2} + 2\sin \frac{x}{2}c{\rm{os}}\frac{x}{2} +c{\rm{os}}^2 \frac{x}{2}} dx} \\ = \int\limits_0^{2\pi } {\sqrt {\left( {\sin \frac{x}{2} + c{\rm{os}}\frac{x}{2}} \right)^2 } dx} = \int\limits_0^{2\pi } {\left| {\sin \frac{x}{2} + c{\rm{os}}\frac{x}{2}} \right|dx} \\ = \int\limits_0^{2\pi } {\left| {\sin \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4}} \right)} \right|dx} = \int\limits_0^{\frac{{3\pi }}{2}} {\left| {\sin \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4}} \right)} \right|dx} + \int\limits_{\frac{{3\pi }}{2}}^{2\pi } {\left| {\sin \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4}} \right)} \right|dx} \\ = \int\limits_0^{\frac{{3\pi }}{2}} {\sin \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4}} \right)dx} - \int\limits_{\frac{{3\pi }}{2}}^{2\pi } {\sin \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4}} \right)dx} \\ = \left. { - 2\cos \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4}} \right)} \right|_0^{\frac{{3\pi }}{2}} + \left. {2\cos \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4}} \right)} \right|_{\frac{{3\pi }}{2}}^{2\pi } \\ = - 2\left( {c{\rm{os}}\pi - c{\rm{os}}\frac{\pi }{4}} \right) + 2\left( {\cos \frac{{5\pi }}{4} - c{\rm{os}}\pi } \right) \\ = 4 \\ \end{array}\[/TEX]

>-

forever_lucky07 · 21 Tháng một 2009

Bài 1 em sd tích phần từng phần, nói chung với những bài mà bên trong có chứa hàm đa

thúc với hàm loga, lượng giac, mũ hay chứa cả loga và lượng giác thì sd pp này:

[TEX]\begin{array}{l}\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos x.\ln (1 + \cos x)dx} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\ln (1 + \cos x)d{{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \\ = \left. {{{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}.\ln (1 + \cos x)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} - \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin x.\frac{{ - \sin x}}{{1 + \cos x}}dx} \\ = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\sin ^2 x}}{{1 + \cos x}}dx} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{1 - c{\rm{os}}^2 x}}{{1 + \cos x}}dx} \\ = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {(1 - \cos x)dx} = \left. {(x - \sin x)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} = \frac{\pi }{2} - 1 \\ \end{array}\[/TEX]

>-

camdorac_likom · 22 Tháng một 2009

forever_lucky07 said:
Ta có:

[TEX]\begin{array}{l}\int\limits_0^{2\pi } {\sqrt {1 + \sin x} dx} =\int\limits_0^{2\pi } {\sqrt {\sin ^2 \frac{x}{2} + 2\sin \frac{x}{2}c{\rm{os}}\frac{x}{2} +c{\rm{os}}^2 \frac{x}{2}} dx} \\ = \int\limits_0^{2\pi } {\sqrt {\left( {\sin \frac{x}{2} + c{\rm{os}}\frac{x}{2}} \right)^2 } dx} = \int\limits_0^{2\pi } {\left| {\sin \frac{x}{2} + c{\rm{os}}\frac{x}{2}} \right|dx} \\ = \int\limits_0^{2\pi } {\left| {\sin \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4}} \right)} \right|dx} = \int\limits_0^{\frac{{3\pi }}{2}} {\left| {\sin \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4}} \right)} \right|dx} + \int\limits_{\frac{{3\pi }}{2}}^{2\pi } {\left| {\sin \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4}} \right)} \right|dx} \\ = \int\limits_0^{\frac{{3\pi }}{2}} {\sin \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4}} \right)dx} - \int\limits_{\frac{{3\pi }}{2}}^{2\pi } {\sin \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4}} \right)dx} \\ = \left. { - 2\cos \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4}} \right)} \right|_0^{\frac{{3\pi }}{2}} + \left. {2\cos \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4}} \right)} \right|_{\frac{{3\pi }}{2}}^{2\pi } \\ = - 2\left( {c{\rm{os}}\pi - c{\rm{os}}\frac{\pi }{4}} \right) + 2\left( {\cos \frac{{5\pi }}{4} - c{\rm{os}}\pi } \right) \\ = 4 \\ \end{array}\[/TEX]

>->->-

mình không ra đáp số giống cậu . Mình ra là [TEX]\sqrt{2}+1[/TEX]nghĩ có lẽ cậu sai chỗ đổi biến mà chưa đổi cận

Hay là mình sai nhỉ; để kt lại đã

cậu phải đặt[TEX] x/2+pi/4=u ; du=1/2dx[/TEX]

abcdef123456_vn · 22 Tháng một 2009

Tích phân vô tỉ, giúp mình với ....

Tính:

[tex]\int\limits_2^3 {\sqrt[3]{{\frac{{x - 1}}{{x + 1}}}}} .\frac{{dx}}{{(x - 1)^2 }}[/tex]

abcdef123456_vn · 22 Tháng một 2009

Cần các bạn giúp bài khó này ....

Tính:

[tex]\int\limits_0^{\frac{{\sqrt 3 }}{2}} {x^2 .\sqrt {(3 - x^2 )^3 } dx}[/tex]

Bạn nào làm được thì giúp nhé .....

abcdef123456_vn · 22 Tháng một 2009

Tích phân đây, giúp mình với ...

Tính

[tex] \int\limits_{\frac{1}{4}}^{\frac{1}{2}} {\frac{{dx}}{{\sqrt {x - x^2 } }}} \\ \\ \\ \int\limits_0^1 {\frac{{x^2 .dx}}{{\sqrt {2x - x^2 } }}} \\ \\ [/tex]

Bạn nào làm được thì giúp mình nhé ......

thong1990nd · 22 Tháng một 2009

abcdef123456_vn said:
Tính:

[tex]\int\limits_0^{\frac{{\sqrt 3 }}{2}} {x^2 .\sqrt {(3 - x^2 )^3 } dx}[/tex]

Bạn nào làm được thì giúp nhé .....

đặt [TEX]x=\sqrt[]{3}sint[/TEX] \Rightarrow [TEX]dx=\sqrt[]{3}costdt[/TEX]
cận [TEX]x=0[/TEX]\Rightarrow [TEX]t=0,x=\frac{\sqrt[]{3}}{2}[/TEX]\Rightarrow [TEX]t=\frac{\pi}{6}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]I=27\int_{0}^{\frac{\pi}{6}}sin^2t.cos^4tdt[/TEX]
có [TEX]sin^2t.cos^4t=\frac{1-cos2t}{2}.\frac{(1+cos2t)^2}{4}[/TEX]
sau đó nhân vào là xong

thong1990nd · 23 Tháng một 2009

abcdef123456_vn said:
Tính

[tex] \int\limits_{\frac{1}{4}}^{\frac{1}{2}} {\frac{{dx}}{{\sqrt {x - x^2 } }}} \\ \\ \\ \int\limits_0^1 {\frac{{x^2 .dx}}{{\sqrt {2x - x^2 } }}} \\ \\ [/tex]

Bạn nào làm được thì giúp mình nhé ......

1)có [TEX]\int_{\frac{1}{4}}^{\frac{1}{2}}\frac{dx}{\sqrt[]{x-x^2}}=[/TEX] [TEX]\int_{\frac{1}{4}}^{\frac{1}{2}}\frac{dx}{\sqrt[]{x(1-x)}}[/TEX]
đặt [TEX]t=\sqrt[]{1-x}[/TEX]\Rightarrow [TEX]1-x=t^2[/TEX]\Rightarrow [TEX]dx=-2tdt[/TEX]
cận [TEX]x=\frac{1}{4}\Rightarrow t=\frac{\sqrt[]{3}}{2},x=\frac{1}{2}[/TEX]\Rightarrow [TEX]t=\frac{\sqrt[]{2}}{2}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]I=-2\int_{\frac{\sqrt[]{2}}{2}}^{\frac{\sqrt[]{3}}{2}}\frac{dt}{\sqrt[]{1-t^2}}[/TEX]
sau đó đặt [TEX]t=sinu[/TEX] là dạng cơ bản
2) có [TEX]\frac{x^2}{\sqrt[]{2x-x^2}}=\frac{x^2}{\sqrt[]{x(2-x)}}[/TEX]
đặt [TEX]t=\sqrt[]{2-x}[/TEX] sau đó làm giống như câu trên
đến [TEX]\int_{1}^{\sqrt[]{2}}(2-t^2)\sqrt[]{2-t^2}dt[/TEX] cũng đặt [TEX]t=\sqrt[]{2}sinu[/TEX] là ra

thong1990nd · 23 Tháng một 2009

abcdef123456_vn said:
Tính:

[tex]\int\limits_2^3 {\sqrt[3]{{\frac{{x - 1}}{{x + 1}}}}} .\frac{{dx}}{{(x - 1)^2 }}[/tex]

đặt [TEX]t=\sqrt[3]{\frac{x-1}{x+1}}[/TEX]\Rightarrow [TEX]x=\frac{1+t^3}{1-t^3}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]dx=\frac{6t^2}{(1-t^3)^2}dt[/TEX]
có [TEX]\frac{1}{(x-1)^2}=\frac{1}{(\frac{1+t^3}{1-t^3}-1)^2}=\frac{(1-t^3)^2}{4t^6}[/TEX]
cận [TEX]x=2[/TEX]\Rightarrow [TEX]t=\sqrt[3]{\frac{1}{3}}[/TEX],[TEX]x=3[/TEX]\Rightarrow [TEX]t=\sqrt[3]{\frac{1}{2}}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]I=\frac{3}{2}\int_{\sqrt[3]{\frac{1}{3}}}^{\sqrt[]{\frac{1}{2}}}\frac{dt}{t^3} [/TEX] đến đây đc rui

camdorac_likom · 23 Tháng một 2009

thong1990nd said:
[TEX]=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{xdx}{4-sin^2x}+\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{cosx}{4-sin^2x}dx[/TEX]
Xét [TEX]K=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{xdx}{4-sin^2x}[/TEX]
đặt [TEX]x=-t[/TEX]\Rightarrow [TEX]dx=-dt[/TEX]
\Rightarrow [TEX]K=\int_{\frac{\pi}{2}}^{-\frac{\pi}{2}}\frac{-td(-t)}{4-sin^2t}[/TEX]
[TEX]=-\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{tdt}{4-sin^2t}=-\int_{=\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{xdx}{4-sin^2x}=-K[/TEX]
\Rightarrow [TEX]K=0[/TEX]
còn tích phân kia đặt [TEX]y=sinx[/TEX] \Rightarrow [TEX]dy=cosxdx[/TEX] là ra
dạng [TEX]I=\int_{a}^{b}x.f(x)dx [/TEX] đặt [TEX]x=a+b-t[/TEX] \Rightarrow [TEX]I=\frac{a+b}{2}\int_{a}^{b}f(x)dx[/TEX]>-

Nếu cứ theo cái dạng này thì cứ tích phân nào có cận trên và cận dưới đối nhau là đều bằng 0 à!!! Mình vẫn ko rõ lắm tại sao K=0

thong1990nd · 23 Tháng một 2009

camdorac_likom said:
Nếu cứ theo cái dạng này thì cứ tích phân nào có cận trên và cận dưới đối nhau là đều bằng 0 à!!! Mình vẫn ko rõ lắm tại sao K=0

[TEX]K=-K[/TEX]\Rightarrow [TEX]K=0[/TEX] thây mà dạng đó nó vậy chỉ tuỳ từng bài nó [TEX]=0[/TEX] thôi

>-

camdorac_likom · 23 Tháng một 2009

thong1990nd said:
[TEX]K=-K[/TEX]\Rightarrow [TEX]K=0[/TEX] thây mà dạng đó nó vậy chỉ tuỳ từng bài nó [TEX]=0[/TEX] thôi>-

Không, cái chỗ mà dạng... đặt a+b-t rồi suy ra I=(a+b)/2....
Tức là không phải lúc nào cũng thế ạ????

he he đại ca ơi, thế thì dạng này thi Đại học có cho bao giờ không, hay là chỉ cho HSG thôi!!

Ai đó post thêm vài bài kiểu này lên đi, làm cho wen...

thong1990nd · 23 Tháng một 2009

camdorac_likom said:
Không, cái chỗ mà dạng... đặt a+b-t rồi suy ra I=(a+b)/2....
Tức là không phải lúc nào cũng thế ạ????

he he đại ca ơi, thế thì dạng này thi Đại học có cho bao giờ không, hay là chỉ cho HSG thôi!!

Ai đó post thêm vài bài kiểu này lên đi, làm cho wen...

cái đó thì phải CM mới đc áp dụng mà đại học mấy năm về trước ra mấy bài dạng đó đấy
à trên kia còn thiếu tôi xin bổ sung thêm f(x) liên tục và [TEX]f(x)=f(a+b-x)[/TEX]
thì [TEX]\int_{a}^{b}xf(x)dx=\frac{a+b}{2}\int_{a}^{b}f(x)dx[/TEX]
Cm
đặt [TEX]x=a+b-t[/TEX]\Rightarrow [TEX]dx=-dt[/TEX]
cận [TEX]x=a[/TEX]\Rightarrow [TEX]t=b,x=b[/TEX]\Rightarrow [TEX]t=a[/TEX]
\Rightarrow [TEX]I=\int_{b}^{a}(a+b-t).f(a+b-t)d(-t)=\int_{a}^{b}(a+b-t)f(t)dt[/TEX]
[TEX]=(a+b)\int_{a}^{b}f(t)dt-\int_{a}^{b}t.f(t)dt=(a+b)\int_{a}^{b}f(x)dx-\int_{a}^{b}x.f(x)dx[/TEX]
\Rightarrow [TEX]I=\frac{a+b}{2}\int_{a}^{b}f(x)dx[/TEX]
ví dụ điển hình là bài trên
Áp dung làm ví dụ tính [TEX]I=\int_{0}^{2\pi}x.cos^3xdx[/TEX]

jun11791 · 23 Tháng một 2009

1. Giải thik giùm em bc' biến đổi này :
[tex]\int\limits_{5}^{-3}|x-2|dx[/tex][tex]=[/tex][tex]\int\limits_{-2}^{-3}(-x-2)dx[/tex]+[tex]\int\limits_{5}^{-2}(x+2)dx[/tex]

2.Còn khi gặp nguyên hàm [tex]\int\limits_{}^{}\frac{dx}{x^2-x+1}[/tex] thì đặt [tex]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex] tant = x- [tex]\frac{1}{2}[/tex]. Tại sao thế? có công thức j` ở đây nhỉ? :-?

3. Tính tích phân :
a. [tex]\int\limits_{\sqrt{2}}^{0}\frac{dx}{x^4+1}[/tex]

b. [tex]\int\limits_{}^{}\frac{2x^2+3x -1}{(x-1)^2\sqrt{x-1}}dx[/tex]

c. [tex]\int\limits_{}^{}\frac{dx}{(x^2+1)^\frac{3/2}}[/tex]

thong1990nd · 23 Tháng một 2009

jun11791 said:
1. Giải thik giùm em bc' biến đổi này :
[tex]\int\limits_{5}^{-3}|x-2|dx[/tex][tex]=[/tex][tex]\int\limits_{-2}^{-3}(-x-2)dx[/tex]+[tex]\int\limits_{5}^{-2}(x+2)dx[/tex]

2.Còn khi gặp nguyên hàm [tex]\int\limits_{}^{}\frac{dx}{x^2-x+1}[/tex] thì đặt [tex]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex] tant = x- [tex]\frac{1}{2}[/tex]. Tại sao thế? có công thức j` ở đây nhỉ? :-?

3. Tính tích phân :
a. [tex]\int\limits_{\sqrt{2}}^{0}\frac{dx}{x^4+1}[/tex]

b. [tex]\int\limits_{}^{}\frac{2x^2+3x -1}{(x-1)^2\sqrt{x-1}}dx[/tex]

c. [tex]\int\limits_{}^{}\frac{dx}{(x^2+1)^\frac{3/2}}[/tex]

bài 1 chỉ áp dụng công thức có trong SGK bạn nên xem lại
đó chỉ là xét khoảng âm ,dương của [TEX]x-2[/TEX] rui chèn cận vào thôi
bài 3 phân tích [TEX]\frac{1}{x^4+1}=\frac{1}{(x^2+1)^2-2x^2}[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{(x^2-\sqrt[]{2}x+1)(x^2+\sqrt[]{2}x+1)}[/TEX]
[TEX]=\frac{A(2x-\sqrt[]{2})}{x^2-\sqrt[]{2}x+1}+\frac{B(2x+\sqrt[]{2})}{x^2+\sqrt[]{2}x+1}+\frac{C}{x^2-\sqrt[]{2}x+1}+\frac{D}{x^2+\sqrt[]{2}x+1}[/TEX]
sau đó đòng nhất là ra hơi dài đó tui chỉ có cách đó thôi
bài 4 thì đặt [TEX]t=\frac{1}{x-1}[/TEX]\Rightarrow [TEX]x-1=\frac{1}{t}[/TEX]\Rightarrow [TEX]dx=-\frac{dt}{t^2}[/TEX] sau đó thay vào tích phân trên là ra tích phân dạng cơ bản
bài 5 đặt [TEX]x=tant [/TEX]xong giải bình thường

camdorac_likom · 24 Tháng một 2009

Giúp mình tính tích phân hàm này nhá

[tex] (sinxdx):(cosx\sqrt{sin^2x+1})[/tex]
cận trên là pi/4 cận dưới là 0

Em phải đổi biến đến mấy lần liền , chẳng biết đổi cận thế nào

thong1990nd · 24 Tháng một 2009

camdorac_likom said:
Giúp mình tính tích phân hàm này nhá

[tex] (sinxdx):(cosx\sqrt{sin^2x+1})[/tex]
cận trên là pi/4 cận dưới là 0

Em phải đổi biến đến mấy lần liền , chẳng biết đổi cận thế nào

ghi lại đầu bài cho rõ
[TEX]I=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{sinxdx}{cosx\sqrt[]{sin^2x+1}}[/TEX]
[TEX]=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{sinxcosxdx}{(1-sin^2x)\sqrt[]{sin^2x+1}}[/TEX]
đặt [TEX]\sqrt[]{1+sin^2x}=t[/TEX]\Rightarrow [TEX]1+sin^2x=t^2[/TEX]\Rightarrow [TEX]sinxcosxdx=tdt[/TEX]
cận [TEX]x=0[/TEX]\Rightarrow [TEX]t=1 , x=\frac{\pi}{4}[/TEX]\Rightarrow [TEX]t=\sqrt[]{\frac{3}{2}}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]I=\int_{1}^{\sqrt[]{\frac{3}{2}}}\frac{tdt}{t(2-t^2)}=\int_{1}^{\sqrt[]{\frac{3}{2}}}\frac{dt}{2-t^2}[/TEX]
đến đây đơn giản rui

Tìm kiếm

Tìm kiếm

Giúp mình tính tích phân .....

abcdef123456_vn

thong1990nd

abcdef123456_vn

forever_lucky07

forever_lucky07

camdorac_likom

abcdef123456_vn

abcdef123456_vn

abcdef123456_vn

thong1990nd

thong1990nd

thong1990nd

camdorac_likom

thong1990nd

camdorac_likom

thong1990nd

jun11791

thong1990nd

camdorac_likom

thong1990nd