giúp em

V

vanculete

[tex]y =x+3+\frac{1}{x-1}[/tex]

tìm điểm trên đồ thị hảm số sao cho tiếp tuyến tại M tạo với 2 đường tiệm cận tam giác có chu vi nhỏ IAB nhất

I là giao 2 tiệm cận
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

hướng dẫn

đồ thị nhận x=1 là tiệm cận đứng ; y=x+3 là tiệm cận xiên =>I =(1;4)

[TEX]y'= \frac{x^2-2x}{(x-1)^2}[/TEX]

tiếp tuyến của đồ thị tại[TEX] M(x_o ;y_o)[/TEX] có dạng

[TEX]y= \frac{x_o^2-2x_o}{(x_o-1)^2} ( x-x_o) +\frac{x^2_o+2x_o-2}{x_o-1}[/TEX]

A=giao của x=1 và tiếp tuyến

toạ độ A là nghiệm của hệ

[TEX]\left{\begin{x=1}\\{y= \frac{x_o^2-2x_o}{(x_o-1)^2} ( x-x_o) +\frac{x^2_o+2x_o-2}{x_o-1} [/TEX]

[TEX]A=(1;\frac{4x_o-2}{x_o-1})[/TEX]

B = giao của tiệm cận xiên và tiếp tuyến của đồ thì . toạ độ của B là nghiệm của hệ

[TEX]\left{\begin{y=x+3}\\{y= (1-\frac{1}{(x_o-1)^2})( x-x_o) +x_o+3+\frac{1}{x_o-1}} [/TEX]

[TEX]=>B=(2x_o-1;2x_o+2)[/TEX]

[TEX]IA =\frac{\sqrt{2}}{|x_o-1|}[/TEX]

[TEX]IB= 2\sqrt{2} |x_o-1|[/TEX]

[TEX]AB = \sqrt{8(x_o-1)^2 +\frac{4}{(x_o-1)^2}-8}[/TEX]

Chu vi tam giác IAB

[TEX]IA +IB+AB =\frac{\sqrt{2}}{|x_o-1|} + 2\sqrt{2} |x_o-1| +\sqrt{8(x_o-1)^2 +\frac{4}{(x_o-1)^2}-8}[/TEX]

Dùng bất đẳng thức cauchy đánh giá

[TEX]\frac{\sqrt{2}}{|x_o-1|} + 2\sqrt{2} |x_o-1| \ge 2\sqrt{4\sqrt{2}}[/TEX]

[TEX]8(x_o-1)^2 +\frac{4}{(x_o-1)^2}-8 \ge 2[/TEX]

[TEX]=> IA+IB+AB \ge 4\sqrt[4]{2} +\sqrt{ 2\sqrt{32}+8}[/TEX]

dấu "=" bạn tự giải

đến đây có lẽ là ổn
 
Last edited by a moderator:
T

trantrungduc299

em cho 2 y bằng nhau thì em giải ra x=x0 chứ không ra được toạ độ điểm B như anh anh thế như thế nào ạ thị hướng dẫn em với.Thank anh
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom