Giúp em câu tích phân !!!

[ichihabiyuuki]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính tích phân từ 2 đến 3 của dx/[căn bậc 2 của (x^2 - 3)]
Anh chị giúp em ! Em thanks nhiều !!

 

[dien0709]

$I=\int_{2}^{3}\dfrac{dx}{\sqrt{x^2-3}}$

$f(x)dx=\dfrac{dx}{x\sqrt{1-(\dfrac{\sqrt{3}}{x})^2}}$

$-\dfrac{\pi}{2}<t<\dfrac{\pi}{2}=>\dfrac{\sqrt{3}}{x}=sint=>dx=-\dfrac{\sqrt{3}cost}{sin^2t}dt$

$=>f(t)dt=\dfrac{sint}{\sqrt{3}}.\dfrac{-\sqrt{3}cost}{sin^2t}.\dfrac{dt}{cost}=\dfrac{-dt}{sint}=\dfrac{-sint}{1-cos^2t}$

$=>f(u)du=\dfrac{du}{1-u^2}$

 

[ichihabiyuuki]

$I=\int_{2}^{3}\dfrac{dx}{\sqrt{x^2-3}}$

$f(x)dx=\dfrac{dx}{x\sqrt{1-(\dfrac{\sqrt{3}}{x})^2}}$

$-\dfrac{\pi}{2}<t<\dfrac{\pi}{2}=>\dfrac{\sqrt{3}}{x}=sint=>dx=-\dfrac{\sqrt{3}cost}{sin^2t}dt$

$=>f(t)dt=\dfrac{sint}{\sqrt{3}}.\dfrac{-\sqrt{3}cost}{sin^2t}.\dfrac{dt}{cost}=\dfrac{-dt}{sint}=\dfrac{-sint}{1-cos^2t}$

$=>f(u)du=\dfrac{du}{1-u^2}$

Nếu bạn làm cách này thì khi đổi cận của biến x sang biến t thì cận không xác định rõ ! sint=(căn3)/3 suy ra t không cụ thể ! Khi bạn biến đổi đến cuối như trên thì phải đổi biến thêm lần nữa, đổi cận cái nữa thì bó tay nên cách này không thể tính ra tích phân chính xác được ! Thân !

 

[khanh1761997]

chỉ cần đặt $\sqrt[2]{x^{2}-3}+x=t$
\Leftrightarrow $\frac{x+\sqrt[2]{x^{2}-3}}{\sqrt[2]{x^{2}-3}}dx=dt$
rồi thay vào là được phần này bạn tự làm
cuối cùng được $\int_{3}^{\sqrt[2]{6}+3}\frac{dt}{t}$
có vẻ lẻ nhỉ bạn tính lại xem