Bạn tự vẽ hình nhé:
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông [math]DE.DN=AD^2=a^2[/math].
Ta có: tam giác ADN = tam giác MBA (g.c.g) --> DN = BM. Từ đó, suy ra: [math]BM.DE=a^2[/math]b) Dễ chứng minh: AI vuông góc MN và AI = CI (=1/2 MN). Suy ra I nằm trên trung trực AC . Mặt khác BD là đường trung trực của AC. Do đó, I nằm trên BD cố định -> Đpcm
c) Kẻ EF vuông góc AP (F thuộc AP), EK vuông góc với AB (K thuộc AB) (1)
Ta chứng minh được tứ giác BCEK là hình chữ nhật. Suy ra: EK = BC = a (2)
Gọi L là giao điểm của AP với EK. Ta có: BAP = KEF (cùng phụ AKL) (3)
Từ (1); (2) và (3) suy ra tam giác ABP = tam giác EKF --> AP = EF
Dễ chứng minh PE = PF.
Khi đó: AP = EF <= PE + PF = PE + PE = 2PE (Đpcm)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
