Toán 10 Giải và biện luận phương trình

[Đỗ Hằng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 25 trang 85 SGK Toán nâng cao lớp 10 có bài như sau:
Giải và biện luận phương trình:

$$\frac{a}{x-2} + \frac{x}{x-2a}=1$$

Em có tham khảo một số trang web như loigiaihay,... nhưng không hiểu vì sao người ta xét cả trường hợp a=0, mong anh chị giải đáp

 

[Ngoc Anhs]

Bài 25 trang 85 SGK Toán nâng cao lớp 10 có bài như sau:
Giải và biện luận phương trình:

$$\frac{a}{x-2} + \frac{x}{x-2a}=1$$

Em có tham khảo một số trang web như loigiaihay,... nhưng không hiểu vì sao người ta xét cả trường hợp a=0, mong anh chị giải đáp

Vì a không ở dưới mẫu nên a vẫn có thể bằng 0
Do đó vẫn xét trường hợp a=0
Khi đó $$pt\Leftrightarrow \frac{x}{x}=1$$ luôn đúng với mọi $$x\neq 0$$

 

[zzh0td0gzz]

[TEX]x^2+(a-2)x-2a^2=x^2-(2a+2)x+4a[/TEX]
<=>[TEX]3ax-2a^2-4a=0[/TEX]
•) a=0
PTTĐ 0=0 => PT có vô số nghiệm
•) a khác 0
PTTĐ 3x-2a-4=0
<=> x=[TEX]\frac{2a+4}{3}[/TEX]
Vậy a=0 PT có VSN
a khác 0 PT có 1 nghiệm x=[TEX]\frac{2a+4}{3}[/TEX]

 

[Ngoc Anhs]

[TEX]x^2+(a-2)x-2a^2=x^2-(2a+2)x+4a[/TEX]
<=>[TEX]3ax-2a^2-4a=0[/TEX]
•) a=0
PTTĐ 0=0 => PT có vô số nghiệm
•) a khác 0
PTTĐ 3x-2a-4=0
<=> x=[TEX]\frac{2a+4}{3}[/TEX]
Vậy a=0 PT có VSN
a khác 0 PT có 1 nghiệm x=[TEX]\frac{2a+4}{3}[/TEX]

Điều kiện là $$x\neq 0,x\neq 2a$$
Nên trường hợp a=0 $$\Rightarrow x\neq 0\Rightarrow S=R\setminus \left \{ 0 \right \}$$ chứ ạ!
Còn trường hợp a khác 0, nếu a=1 thì x=2 ( ko thỏa mãn điều kiện )
Em nghĩ là xét 3 TH: a=0, a=1, a khác cả 0 và 1

 

[baogiang0304]

Điều kiện là $$x\neq 0,x\neq 2a$$
Nên trường hợp a=0 $$\Rightarrow x\neq 0\Rightarrow S=R\setminus \left \{ 0 \right \}$$ chứ ạ!
Còn trường hợp a khác 0, nếu a=1 thì x=2 ( ko thỏa mãn điều kiện )
Em nghĩ là xét 3 TH: a=0, a=1, a khác cả 0 và 1

[TEX]x^2+(a-2)x-2a^2=x^2-(2a+2)x+4a[/TEX]
<=>[TEX]3ax-2a^2-4a=0[/TEX]
•) a=0
PTTĐ 0=0 => PT có vô số nghiệm
•) a khác 0
PTTĐ 3x-2a-4=0
<=> x=[TEX]\frac{2a+4}{3}[/TEX]
Vậy a=0 PT có VSN
a khác 0 PT có 1 nghiệm x=[TEX]\frac{2a+4}{3}[/TEX]

Xét thêm làm gì cho mệt.Phải là làm tiếp cơ chứ.
Ta có:$$x=\frac{2a+4}{3}$$ thay vào pương trình gốc ta có:$$\frac{a}{\frac{2a}{3}-\frac{2}{3}}+\frac{\frac{2a+4}{3}}{\frac{-4a}{3}+\frac{4}{3}}=1$$. Lúc đó mới sinh thêm điều kiện $$a\neq 1$$ nhé

 

[Đỗ Hằng]

Bài 25 trang 85 SGK Toán nâng cao lớp 10 có bài như sau:
Giải và biện luận phương trình:

$$\frac{a}{x-2} + \frac{x}{x-2a}=1$$

Em có tham khảo một số trang web như loigiaihay,... nhưng không hiểu vì sao người ta xét cả trường hợp a=0, mong anh chị giải đáp

Nhưng nếu quy về phương trình bậc 2 : $$x^{2} - x(3a+3) + 2a^{2} + 4a +2 =0$$

Thì: $$\Delta = (a+1)^{2}$$
Ta chỉ xét a=-1 và a khác -1
Em thấy không có sở nào để xét a=0 và a khác 0, họ lại còn cho thêm trường hợp a=1
Tại sao lại có sự khác nhau giữa 2 cách làm này ạ?

 

[baogiang0304]

Nhưng nếu quy về phương trình bậc 2 : $$x^{2} - x(3a+3) + 2a^{2} + 4a +2 =0$$

Thì: $$\Delta = (a+1)^{2}$$
Ta chỉ xét a=-1 và a khác -1
Em thấy không có sở nào để xét a=0 và a khác 0, họ lại còn cho thêm trường hợp a=1
Tại sao lại có sự khác nhau giữa 2 cách làm này ạ?

Thật lòng mà nói em qui sai rồi nhé.Không thể ra phương trình bậc 2 đâu em nhé.Em cứ thay thử x tìm a ở 2 phương trình sẽ thấy

 

[Đỗ Hằng]

Thật lòng mà nói em qui sai rồi nhé.Không thể ra phương trình bậc 2 đâu em nhé.Em cứ thay thử x tìm a ở 2 phương trình sẽ thấy

Anh cứ quy đồng mẫu thấy sẽ ra mà, trang loigiaihay họ cũng nói vậy

 

[zzh0td0gzz]

Anh cứ quy đồng mẫu thấy sẽ ra mà, trang loigiaihay họ cũng nói vậy

bài anh sai thiếu điều kiện mẫu nhưng bài em là sai chỗ rút gọn đấy
khi rút gọn không còn x^2 đâu em

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

bài anh sai thiếu điều kiện mẫu nhưng bài em là sai chỗ rút gọn đấy
khi rút gọn không còn x^2 đâu em

Thật ra không phải sai chỗ rút gọn đâu anh, sai chỗ đề bài ấy ^^
Đề trong SGK như này cơ :v

$\dfrac a{x-2} + \dfrac{\color{red}1}{x - 2a} = 1$

 

[Đỗ Hằng]

Thật ra không phải sai chỗ rút gọn đâu anh, sai chỗ đề bài ấy ^^
Đề trong SGK như này cơ :v

Đúng rồi bạn, mình viết nhầm