giải phương trình sau : [imath]\sqrt{2x^2+x+6}+\sqrt{x^2+x+2}=x+\dfrac{4}{x}[/imath]
Nguyễn Chi XuyênTừ phương trình ta suy ra : [imath]x>0[/imath]
Ta biến đổi:
[imath](\sqrt{2x^2+x+6} - 3 ) +(\sqrt{x^2+x+2} -2) = x+ \dfrac{4}{x} - 5[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \dfrac{(x-1)(2x+3)}{\sqrt{2x^2+x+6} +3 } + \dfrac{(x-1)(x+2)}{\sqrt{x^2+x+2}+2} = \dfrac{(x-1)(x-5)}{x}[/imath]
[imath]\Leftrightarrow x=1[/imath] (thỏa mãn)
Hoặc: [imath]\dfrac{2x+3}{\sqrt{2x^2+x+6}+3}+\dfrac{x+2}{\sqrt{x^2+x+2}+2} = \dfrac{x-5}{x}[/imath]
Từ phương trình trên, suy ra [imath]x>5 \Rightarrow 2x^2 > 10x > x+6 \Rightarrow \sqrt{2x^2+x+6} < \sqrt{4x^2} =2x[/imath]
[imath]\Rightarrow \dfrac{2x+3}{\sqrt{2x^2+x+6}+3} > 1[/imath]
Và: [imath]\dfrac{x+2}{\sqrt{x^2+x+2}+2} > 0[/imath]
Suy ra [imath]\dfrac{x-5}{x} >1 \Rightarrow -5 > 0[/imath] (vô lý)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất [imath]x=1[/imath]
Ngoài ra mời em tham khảo:
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Phương trình vô tỷ
[Bài tập] Chuyên đề HSG: Phương trình vô tỷ
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
