Toán 11 Giải pt

[Deathheart]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải pt sau đây: [tex]sin2x-2\sqrt{2}(sinx+cosx)-5=0[/tex]
@iceghost

 

[iceghost]

Giải pt sau đây: [tex]sin2x-2\sqrt{2}(sinx+cosx)-5=0[/tex]
@iceghost

Đặt $t = \sin x + \cos x = \sqrt{2} \sin (x + \dfrac{\pi}4)$ ($|t| \leqslant \sqrt{2}$)
Suy ra $t^2 = 1 + \sin 2x$
pt $\iff t^2 - 1 - 2\sqrt{2} t - 5 = 0$
$\iff t^2 - 2\sqrt{2}t + 2 = 8$
$\iff (t - \sqrt{2})^2 = 8$
$\iff t - \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$ hoặc $t - \sqrt{2} = -2\sqrt{2}$
$\iff t = 3\sqrt{2}$ (L) hoặc $t = -\sqrt{2}$
$\iff \sin(x + \dfrac{\pi}4) = -1$
$\iff x + \dfrac{\pi}4 = -\dfrac{\pi}2 + k2\pi$
$\iff x = -\dfrac{3\pi}{4} + k2\pi \ (k \in \mathbb{Z})$

 

[Ngoc Anhs]

Giải pt sau đây: [tex]sin2x-2\sqrt{2}(sinx+cosx)-5=0[/tex]
@iceghost

Đặt [tex]t=sinx+cosx=\sqrt{2}sin(x+\frac{\pi }{4})\Rightarrow \left | t \right |\leq 2\Rightarrow 2sinx.cosx=t^2-1[/tex]
Thay vào giải tìm t là xong!

 

[zzh0td0gzz]

đặt sinx+cosx=t (t thuộc $[-\sqrt{2};\sqrt{2}]$
=>sin2x=$t^2-1$
=>$t^2-1-2\sqrt{2}t-5=0$
=>t => x