Toán 9 giải pt nghiệm nguyên

[Thái Vĩnh Đạt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải pt nghiệm nguyên: $$3x-16y-24=\sqrt{9x^{2}+16x+32}$$

 

[Cao Việt Hoàng]

Giải pt nghiệm nguyên: $$3x-16y-24=\sqrt{9x^{2}+16x+32}$$

x.y nguyên=> 3x-16y-24 nguyên => $$\sqrt{9x^2+16x+32}$$ nguyên
gọi $$a$$($$a\in N$$) là 1 giá trị của $$\sqrt{9x^2+16x+32}$$ , pt $$\sqrt{9x^2+16x+32}=a$$ có nghiệm =>$$9x^2+16x+32-a^2=0$$ có nghiệm
<=> $$\Delta '\geq 0\Leftrightarrow -224+9a^2\geq 0\Rightarrow a\geq \frac{4\sqrt{14}}{3}$$
mà $$a\in N$$
=> $$a>\frac{4\sqrt{14}}{3}$$
để $$9x^2+16x+32-a^2=0$$ có nghiệm x nguyên thì $$\Delta '=-224+9a^2$$ phải là số chính phương
đặt $$-224+9a^2=b^2(b\in N)$$
<=> (3a-b)(3a+b)=224 (1)
ta có 3a-b và 3a+b có cùng tính chẵn lẻ (2)
ta lại có $$a\in N;b\in N$$ $$\Rightarrow 3a+b\geq 3a-b$$ (3)
từ (1),(2) và (3) ta có bảng sau :
(hình gửi kèm)
...............................................................................................................................................................................................................................................
=> (x;y)=(-1;-2),(-7;-4)
bạn kt lại giúp mình nha!
cách làm của mình chưa dc hay lắm mong bạn góp ý thêm

 

[Cao Việt Hoàng]

để $$9x^2+16x+32-a^2=0$$ có nghiệm x nguyên thì $$\Delta '=-224+9a^2$$ phải là số chính phương
đặt $$-224+9a^2=b^2(b\in N)$$
<=> (3a-b)(3a+b)=224 (1)
ta có 3a-b và 3a+b có cùng tính chẵn lẻ (2)
ta lại có $$a\in N;b\in N$$ $$\Rightarrow 3a+b\geq 3a-b$$ (3)
từ (1),(2) và (3) ta có bảng sau :
(hình gửi kèm)
...............................................................................................................................................................................................................................................
=> (x;y)=(-1;-2),(-7;-4)
bạn kt lại giúp mình nha!
cách làm của mình chưa dc hay lắm mong bạn góp ý thêm

cho mình sửa lại nha!
để $$9x^2+16x+32-a^2=0$$ có nghiệm x nguyên thì $$\Delta '=-224+9a^2$$ phải là bình phương của một số nguyên
đặt $$-224+9a^2=b^2(b\in Z)$$
<=> (3a-b)(3a+b)=224 (1)
=> 3a-b và 3a+b cùng dương hoặc cùng âm
*TH1: 3a-b và 3a+b cùng dương
ta có 3a-b và 3a+b có cùng tính chẵn lẻ (2)
từ (1) và (2) ta có bảng sau:
(hình gửi kèm)
...........................................................................................................................................................................................................................................
=> (x;y)=(-1;-2),(-7;-4)
*TH2: 3a-b và 3a+b cùng âm
a>0=>3a>0
+ nếu b dương => 3a+b dương (trái với gt)
+nếu b âm => 3a-b dương (trái với gt)
=> LOẠI
vậy (x;y)=(-1;-2),(-7;-4)
@dangtiendung1201 , @ThinhThinh123 xem lại giúp mình với!