Toán Giải pt nghiệm nguyên:

[Lê Anh Tuấn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Giải phương trình nghiệm nguyên: [tex]4y²=2 + \sqrt{199-x²-2x}[/tex]

 

[iceghost]

ĐK : tự tìm
$4y^2 = 2 + \sqrt{199-x^2-2x} \\
\iff \sqrt{200-(x+1)^2} = 4y^2 - 2 > 0 \\
\iff 200-(x+1)^2 = 4(2y^2-1)^2$
$\begin{array}{ccccccc}
\iff & 4&(2y^2-1)^2 &+& (x+1)^2 &=& 200 \\
= & 4.&1^2 &+& (\pm 14)^2&& \\
= & 4.&7^2 &+& (\pm 2)^2 && \\
\end{array} \\
\implies \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2y^2-1 = 1 \\
x+1 = \pm 14 \\
\end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array}{l}
2y^2-1 = 7 \\
x+1 = \pm 2 \\
\end{array} \right. \\
\end{array} \right. \\
\implies \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
y = \pm 1 \\
x = 13 \\
\end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array}{l}
y = \pm 1 \\
x = -15 \\
\end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array}{l}
y = \pm 2 \\
x = 1 \\
\end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array}{l}
y = \pm 2 \\
x = -3 \\
\end{array} \right. \\
\end{array} \right.$
Vậy $(x;y) = (13;\pm 1),(-15;\pm 1),(1;\pm 2),(-3;\pm 2)$

 

[delname]

Cách khác:
[tex]VP = 2+\sqrt{199-x^{2}-2x}=2+\sqrt{200-(x+1)^{2}}\leq 16[/tex]
[tex]\rightarrow VP=4y^{2}\leq 16\rightarrow y^{2}\leq 4[/tex]
[tex]\rightarrow y^{2}\epsilon \left \{ 0;1;4 \right \} \rightarrow ....[/tex]