Giải pt nghiệm nguyên

[hoang_duythanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm bộ 3 số nguyên (x;y;z) thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=7+8xyz$

 

[soicon_boy_9x]

Ta biết rằng số chính phương chẵn thì chia hết cho 4 và số chính phương lẻ chia cho 4 dư 1 và cũng chia 8 dư 1

Ta có tổng $x^2+y^2+z^2=7+8xyz$ là số lẻ

Ở đây có 2 trường hợp: có 2 số chẵn, một số lẻ hoặc 3 số lẻ

Xét có 2 số chẵn, một số lẻ.

2 số chính phương chẵn chia hết cho 4, số chính phương lẻ chia 4 dư 1
nên tổng 3 số chia 4 dư 1 còn $8xyz+7$ chia 4 dư 3 nên vô lí

Xét có 3 số lẻ

3 số chính phương lẻ đều chia 8 dư 1 nên tổng 3 số chia 8 dư 3 mà
$8xyz+7$ chia 8 dư 7 nên vô lí

Vậy không có cặp số $(x;y;z)$ nào thỏa mãn