Toán Giải pt căn bậc 2

[Lê Anh Tuấn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Giải các phương trình sau
a) x- [tex]\sqrt{2x-3}[/tex]=3;
b)[tex]\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}[/tex] + [tex]\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}[/tex]=0
c)[tex]\sqrt{x^{2}-2x+1} + \sqrt{x^{2}-4x+4}=x-3[/tex]
d)[tex]\frac{\sqrt{x-2009}-1}{x-2009} + \frac{\sqrt{y-2010}-1}{y-2010} + \frac{\sqrt{z-2011}-1}{z-2011}=\frac{3}{4}[/tex]
e)[tex]x^{2}+3x+1=(x+3)\sqrt{x^{2}+1}[/tex]

 

[quynhphamdq]

Bài 1: Giải các phương trình sau
a) x- [tex]\sqrt{2x-3}[/tex]=3;
b)[tex]\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}[/tex] + [tex]\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}[/tex]=0
c)[tex]\sqrt{x^{2}-2x+1} + \sqrt{x^{2}-4x+4}=x-3[/tex]
d)[tex]\frac{\sqrt{x-2009}-1}{x-2009} + \frac{\sqrt{y-2010}-1}{y-2010} + \frac{\sqrt{z-2011}-1}{z-2011}=\frac{3}{4}[/tex]
e)[tex]x^{2}+3x+1=(x+3)\sqrt{x^{2}+1}[/tex]

a. ĐKXD :[tex]x\geq 3[/tex]
[tex]x- \sqrt{2x-3}=3 \Leftrightarrow x-3 =\sqrt{2x-3}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x-3)^2=2x-3[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^2-6x+9=2x-3[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^2-8x+12 =0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex] x=6 (TM)hoặc x=2(ko TM)
Vậy x=6

 

[maloimi456]

c)√x2−2x+1+√x2−4x+4=x−3x2−2x+1+x2−4x+4=x−3\sqrt{x^{2}-2x+1} + \sqrt{x^{2}-4x+4}=x-3

[tex]\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)^2}+\sqrt{(x-2)^2}=x-3[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left | x-1 \right |+ \left | x-2 \right |=x-3[/tex] (*)
+) Nếu [tex]x\leq 1[/tex] thì (*) [tex]\Leftrightarrow 1-x+2-x=x-3[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=2[/tex] (Loại do đk)
+) Nếu [tex]1< x< 2[/tex] thì (*) [tex]\Leftrightarrow x-1+2-x=x-3[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=4[/tex] (Loại do đk)
+) Nếu [tex]x\geq 2[/tex] thì (*) [tex]\Leftrightarrow x-1+x-2=x-3[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=0[/tex] (Loại do đk)
Vậy phương trình vô nghiệm.

 

[iceghost]

b)$\sqrt{x+4\sqrt{x-4}} +\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}=0$

b) pt $\iff \sqrt{(\sqrt{x-4}+2)^2} +\sqrt{(\sqrt{x-4}-2)^2}=0$
$\iff |\sqrt{x-4}+2| + |\sqrt{x-4}-2| = 0 \\
\implies 0 = |\sqrt{x-4}+2| + |2-\sqrt{x-4} \geqslant |\sqrt{x-4}+2+2-\sqrt{x-4}| = 4$
$\implies 0 \geqslant 4$ (vô lý)
Vậy pt vô nghiệm

 

[forum_]

Bài 1: Giải các phương trình sau
a) x- [tex]\sqrt{2x-3}[/tex]=3;
b)[tex]\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}[/tex] + [tex]\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}[/tex]=0
c)[tex]\sqrt{x^{2}-2x+1} + \sqrt{x^{2}-4x+4}=x-3[/tex]
d)[tex]\frac{\sqrt{x-2009}-1}{x-2009} + \frac{\sqrt{y-2010}-1}{y-2010} + \frac{\sqrt{z-2011}-1}{z-2011}=\frac{3}{4}[/tex]
e)[tex]x^{2}+3x+1=(x+3)\sqrt{x^{2}+1}[/tex]

Còn câu d,e thôi nhé

d, NX: $(a-2)^2$ $\geq$ 0

$\iff$ $a^2$ $\geq$ $4a-4$

$\iff$ $\dfrac{a-1}{a^2}$ $\leq$ $\dfrac{1}{4}$

Áp dụng vào pt ta đc:

VT $\leq$ $\dfrac{3}{4}$

(Đặt $\sqrt{x-2009}=a , \sqrt{y-2010}=b , \sqrt{z-2011}=c$ rồi áp dụng cái nhận xét trên)

Dấu = xảy ra khi chỉ khi $\sqrt{x-2009}=2 ; \sqrt{y-2010}=2 ; \sqrt{z-2011} =2$ $\iff$ .....

e, DK :............

Đặt $\sqrt{x^2+1} = t$ $\iff$ $t^2=x^2+1$

Thay vào PT đc: $t^2+3x - (x+3)t=0$ $\iff$ $(t-x)(t-3)=0$

$\iff$ $t=x$ or $t=3$

TH1: $t=x$ ta đc $\sqrt{x^2+1}=x$ $\iff$ ..... (đặt đk x >=0 rồi bình phương 2 vế...)

TH2: $t=3$ $\iff$ $\sqrt{x^2+1}=3$ $\iff$ ...... (bình phương 2 vế ....)

Kết hợp điều kiện hoặc thử lại ...

 

[iceghost]

d)$\frac{\sqrt{x-2009}-1}{x-2009} + \frac{\sqrt{y-2010}-1}{y-2010} + \frac{\sqrt{z-2011}-1}{z-2011}=\frac{3}{4}$

d) pt $\iff \dfrac14-\dfrac{\sqrt{x-2009}-1}{x-2009}+\dfrac14-\dfrac{\sqrt{y-2009}-1}{y-2009}+\dfrac14-\dfrac{\sqrt{z-2009}-1}{z-2009} = 0$
$\iff \dfrac{(\sqrt{x-2009}-2)^2}{x-2009}+\dfrac{(\sqrt{y-2009}-2)^2}{y-2009}+\dfrac{(\sqrt{z-2009}-2)^2}{z-2009}=0$
$\implies \sqrt{x-2009}-2 = \sqrt{y-2009}-2 = \sqrt{z-2009}-2 = 0 \\
\implies x = y = z = 2013$