Toán 10 Giải phương trình

[lò lựu đạn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) [imath]\sqrt{x^2 - x - 1} = 19[/imath]
b) [imath]\sqrt{x^2 - x - 1} = -5x + 9[/imath]
c) [imath]\sqrt{x^2 - x - 1} + 3x = 3x^2 - 5[/imath]
d) [imath]\sqrt{2x +3} - \sqrt{x -2} = \sqrt{x +1}[/imath]
e) [imath]\sqrt{1 - x} + \sqrt{1 + x} - \sqrt{1 -x^2} = 1[/imath]
Mọi người giúp em với ạ . Em cảm ơn ạ .

 

[chi254]

a) [imath]\sqrt{x^2 - x - 1} = 19[/imath]
b) [imath]\sqrt{x^2 - x - 1} = -5x + 9[/imath]
c) [imath]\sqrt{x^2 - x - 1} + 3x = 3x^2 - 5[/imath]
d) [imath]\sqrt{2x +3} - \sqrt{x -2} = \sqrt{x +1}[/imath]
e) [imath]\sqrt{1 - x} + \sqrt{1 + x} - \sqrt{1 -x^2} = 1[/imath]
Mọi người giúp em với ạ . Em cảm ơn ạ .

lò lựu đạn
a) [imath]\sqrt{x^2 - x - 1} = 19[/imath]

[imath]\iff x^2 - x - 1 = 19^2[/imath]
[imath]\iff x^2 - x - 362 = 0[/imath]

[imath]\iff x = \dfrac{1 \pm 3.\sqrt{161}}{2}[/imath]

b) [imath]\sqrt{x^2 - x - 1} = -5x + 9[/imath]

[imath]\iff x^2 - x - 1 = (-5x +9)^2[/imath]

Em giải tiếp và thử lại nghiệm [imath]x[/imath] nhé

c) [imath]\sqrt{x^2 - x - 1} + 3x = 3x^2 - 5[/imath]

[imath]\iff 3x^2 - 3x - 5 - \sqrt{x^2 - x - 1} = 0[/imath]

[imath]\iff 3(x^2 - x - 1) - \sqrt{x^2 - x - 1} - 2 = 0[/imath]

[imath]\iff \left[\begin{array}{l} \sqrt{x^2 - x - 1} = -1 (Loại) \\ \sqrt{x^2 - x - 1} = 2 \end{array}\right.[/imath]

[imath]\iff x^2 - x - 1 = 4[/imath]

[imath]\iff x = \dfrac{1 \pm \sqrt{21}}{2}[/imath]

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại: Phương trình quy về PT bậc 2

 

[chi254]

a) [imath]\sqrt{x^2 - x - 1} = 19[/imath]
b) [imath]\sqrt{x^2 - x - 1} = -5x + 9[/imath]
c) [imath]\sqrt{x^2 - x - 1} + 3x = 3x^2 - 5[/imath]
d) [imath]\sqrt{2x +3} - \sqrt{x -2} = \sqrt{x +1}[/imath]
e) [imath]\sqrt{1 - x} + \sqrt{1 + x} - \sqrt{1 -x^2} = 1[/imath]
Mọi người giúp em với ạ . Em cảm ơn ạ .

lò lựu đạn
d) ĐKXĐ: [imath]x \ge 2[/imath]
[imath]\sqrt{2x +3} - \sqrt{x -2} = \sqrt{x +1}[/imath]
Bình phương 2 vế ta có: [imath]2x + 3 + x -2 - 2\sqrt{(2x+3)(x-2)} = x + 1[/imath]

[imath]\iff x = \sqrt{8x^2 -4x -24}[/imath]

BP 2 vế, giải và thử lại nghiệm

e) [imath]\sqrt{1 - x} + \sqrt{1 + x} - \sqrt{1 -x^2} = 1[/imath]

Đặt: [imath]\sqrt{1 - x} + \sqrt{1 + x} = t \to t^2 = 1 - x + 1 + x + 2\sqrt{1-x^2} \to \sqrt{1 - x^2} = \dfrac{t^2 - 2}{2}[/imath]

PT trở thành: [imath]t - \dfrac{t^2 -2}{2} = 1[/imath]

[imath]\iff 2t - t^2 +2 - 2 = 0[/imath]

[imath]\iff t^2 - 2t = 0[/imath]

[imath]\iff \left[\begin{array}{l} t = 0 \\ t = 2 \end{array}\right.[/imath]

Giải từng TH và tìm nghiệm [imath]x[/imath] em nhé

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại:
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Phương trình vô tỷ
[Bài tập] Chuyên đề HSG: Phương trình vô tỷ