Toán 9 Giải phương trình

[Cute Boy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1 tìm x nguyên để biểu thức sau có giá trị nguyên
A=[tex]\frac{x^3+2x^2+7x-7}{x^2+3}[/tex]
2 Tìm các số nguyên dương (x,y) thoả mãn [tex]2(x+y)+xy=x^2+y^2[/tex]

 

[Lee Tuan Canh]

1) [tex]A=\frac{x^{3}+3x+2x^{2}+6+4x-13}{x^{2}+3}=x+2+\frac{4x-13}{x^{2}+3}[/tex]
Với x nguyên thì A nguyên [tex]\Leftrightarrow 4x-13 \vdots x^{2}+3\Leftrightarrow (4x-13)(4x+13) \vdots x^{2}+3\Leftrightarrow 16(x^{2}+3)-188 \vdots x^{2}+3 \Leftrightarrow 188\vdots x^{2}+3[/tex]
Mà [tex]x^{2}+3\geq 3[/tex] nên [tex]x^{2}+3 \in {4;47;94;188}[/tex]
Vì x nguyên nên [tex]x\in {-1;1}[/tex]

 

[Windeee]

1 tìm x nguyên để biểu thức sau có giá trị nguyên
A=[tex]\frac{x^3+2x^2+7x-7}{x^2+3}[/tex]
2 Tìm các số nguyên dương (x,y) thoả mãn [tex]2(x+y)+xy=x^2+y^2[/tex]

[tex]2(x+y)+xy=x^2+y^2\Leftrightarrow x^2-2x-xy=2y-y^2\Leftrightarrow x^2-x(2+y)=2y-y^2\Leftrightarrow 4x^2-4x(2+y)=8y-4y^2\Leftrightarrow 4x^2-4x(2+y)+(4+4y+y^2)=8y-4y^2+(4+4y+y^2)\Leftrightarrow (2x-y-2)^2=4+12y-3y^2\Leftrightarrow (2x-y-2)^2+3(y^2-4y+4)=16\Leftrightarrow (2x-y-2)^2+3(y-2)^2=16[/tex]