Toán Giải Phương Trình Vô tỷ hay nè(Hay tương đối thôi)

[jupiter994]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]1)4x^2 +3x+3 =4x\sqrt{x+3} + 2\sqrt{2x-1}[/tex]
[tex]2)\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{x-1} = \sqrt[4]{x+1}[/tex]
[tex]3)(4x-1)\sqrt{x^2+1} =2x^2+2x+1[/tex]
Tạm 3 bài dễ đã

 

[huyincon]

mình thấy mỗi con 1 và con 3 là còn dễ chứ con 2 nó cứ thế nào ý làm sao mà có chuyện đấy được ??
nếu có thì cho mình xin cái đáp án nhá !

 

[jupiter994]

ờ ờ Câu 2 có gì mà không có
điều kiện [tex]x \geq 1[/tex]
chia 2 vế cho [tex]\sqrt[4]{x}[/tex]

ta có [tex]\sqrt[4]{1+\frac{1}{x}}- \sqrt[4]{1- \frac{1}{x}} =1[/tex]
đặt [tex]u = \sqrt[4]{1+\frac{1}{x}} ,v = \sqrt[4]{1- \frac{1}{x}}[/tex]
=> được hệ
[tex]u-v = 1[/tex]
[tex]u^4+v^4 =2[/tex]
đến đây thì dễ rồi

 

[jupiter994]

Các bạn có thể giải hết ko.Đừng Spam.Đề cho ra phải giải quyết xong chứ.

Mod khó tính quá (
<=> [tex]2(u^2+v^2)^2 -2u^2v^2[/tex]
<=>[tex]2=[(u-v)^2 +2uv]^2 -2u^2v^2[/tex]
<=> [tex](1+2uv)^2 -2u^2v^2[/tex]
<=> [tex]2u^2v^2 +4uv -1 =0[/tex]
<=> [tex]uv =-1 + \frac{\sqrt{3}}{2} hoặc -1- \frac{\sqrt{3}}{2}[/tex] (loại)
được hệ
[tex]u-v=1[/tex]
[tex]uv = \frac{\sqrt{3}}{2} -1[/tex]
=> [tex]v= \frac{\sqrt{4\sqrt{\frac{3}{2}}-3}-1}{2}[/tex]
=> [tex]x= \frac{1}{1-(\frac{\sqrt{4\sqrt{\frac{3}{2}}-3}-1}{2})}^4 [/tex]

 

[pedung94]

spam tí nhé. Bây giờ đang bận. Chờ tối rảnh rùi mình poss choa. Cấm bạn Jupiter trả lời bài
Còn bạn balep sao cứ để mình nhắc hoài vậy ha. Chưa ai vào giải thì cứ đợi 3 hoặc 4 ngày gì đó mới iu cầu giải.. Thế này chắc phải cảnh cáo bạn thật roài

 

[pedung94]

[tex]1)4x^2 +3x+3 =4x\sqrt{x+3} + 2\sqrt{2x-1}[/tex]
[tex]2)\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{x-1} = \sqrt[4]{x+1}[/tex]
[tex]3)(4x-1)\sqrt{x^2+1} =2x^2+2x+1[/tex]
Tạm 3 bài dễ đã

Bài 1 sử dụng PP đánh giá
[tex]1)4x^2 +3x+3 =4x\sqrt{x+3} + 2\sqrt{2x-1}[/tex]
\Leftrightarrow [tex]1)4x^2 +x+3+2x =4x\sqrt{x+3} + 2\sqrt{2x-1}[/tex]
Ta thấy [tex] 4x^2 +x+3\geq 4x\sqrt{x+3}, 2x-1+1 \geq 2\sqrt{2x-1}[/tex]
vậy để VT = Vp thì [tex] 4x^2=x+3 [/tex] và [tex] 2x-1=1[/tex]
giải ra được x=1 thoả mãn

Bài 3 bình phương lên giải pt bậc 4 đặt x làm nhân tử chung giải pt bậc 3 (bấm máy rồi dùng lược đồ hoocne)là ra
C2: đặt[tex] \sqrt{x^2+1} = t \Rightarrow t^2=x^2+2[/tex]
Biến đổi VP rồi dùng viét là ok. No hình như là 4/3 thì phải

 

[thuyan9i]

[tex]1)4x^2 +3x+3 =4x\sqrt{x+3} + 2\sqrt{2x-1}[/tex]
[tex]2)\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{x-1} = \sqrt[4]{x+1}[/tex]
[tex]3)(4x-1)\sqrt{x^2+1} =2x^2+2x+1[/tex]
Tạm 3 bài dễ đã

tui ngu toán nhưng thử xem
a, phân tích [TEX]4x^2 +3x+3 = 2x+5x-1-2x+4=(x+3)(2x-1)-2x+4[/TEX]
đặt [TEX]u=\sqrt[]{x+3}, v= \sqrt[]{2x-1}[/TEX]
([TEX]uv)^2-2x+4-4xu+2v=0[/TEX]
===> câu nè chỉ bít thế
c, tách [TEX]2x^2+2x+1= x^2+1 +2x+x^2[/TEX]
đặt [TEX]\sqrt[]{x^2+1} =t[/TEX]
[TEX](4x-1) t =t^2+2x+x^2[/TEX]

 

[thuyan9i]

Bài 1 sử dụng PP đánh giá
[tex]1)4x^2 +3x+3 =4x\sqrt{x+3} + 2\sqrt{2x-1}[/tex]
\Leftrightarrow [tex]1)4x^2 +x+3+2x =4x\sqrt{x+3} + 2\sqrt{2x-1}[/tex]
Ta thấy [tex] 4x^2 +x+3\geq 4x\sqrt{x+3}, 2x-1+1 \geq 2\sqrt{2x-1}[/tex]
vậy để VT = Vp thì [tex] 4x^2=x+3 [/tex] và [tex] 2x-1=1[/tex]
giải ra được x=1 thoả mãn

Bài 3 bình phương lên giải pt bậc 4 đặt x làm nhân tử chung giải pt bậc 3 (bấm máy rồi dùng lược đồ hoocne)là ra
C2: đặt[tex] \sqrt{x^2+1} = t \Rightarrow t^2=x^2+2[/tex]
Biến đổi VP rồi dùng viét là ok. No hình như là 4/3 thì phải

hic
ngắn hơn bao nhiu của mình
lại dễ hỉu nữa
ko bít cách mình đúng ko ta

 

[mottoan]

Bài 1 sử dụng PP đánh giá
[tex]1)4x^2 +3x+3 =4x\sqrt{x+3} + 2\sqrt{2x-1}[/tex]
\Leftrightarrow [tex]1)4x^2 +x+3+2x =4x\sqrt{x+3} + 2\sqrt{2x-1}[/tex]
Ta thấy [tex] 4x^2 +x+3\geq 4x\sqrt{x+3}, 2x-1+1 \geq 2\sqrt{2x-1}[/tex]
vậy để VT = Vp thì [tex] 4x^2=x+3 [/tex] và [tex] 2x-1=1[/tex]
giải ra được x=1 thoả mãn

Bài 3 bình phương lên giải pt bậc 4 đặt x làm nhân tử chung giải pt bậc 3 (bấm máy rồi dùng lược đồ hoocne)là ra
C2: đặt[tex] \sqrt{x^2+1} = t \Rightarrow t^2=x^2+2[/tex]
Biến đổi VP rồi dùng viét là ok. No hình như là 4/3 thì phải

D ơi,cậu giải theo cách của cậu cho xem với.Tui hổng hỉu hoocne là cái gì hết đó

 

[jupiter994]

Bài 1 sử dụng PP đánh giá
[tex]1)4x^2 +3x+3 =4x\sqrt{x+3} + 2\sqrt{2x-1}[/tex]
\Leftrightarrow [tex]1)4x^2 +x+3+2x =4x\sqrt{x+3} + 2\sqrt{2x-1}[/tex]
Ta thấy [tex] 4x^2 +x+3\geq 4x\sqrt{x+3}, 2x-1+1 \geq 2\sqrt{2x-1}[/tex]
vậy để VT = Vp thì [tex] 4x^2=x+3 [/tex] và [tex] 2x-1=1[/tex]
giải ra được x=1 thoả mãn

Bài 3 bình phương lên giải pt bậc 4 đặt x làm nhân tử chung giải pt bậc 3 (bấm máy rồi dùng lược đồ hoocne)là ra
C2: đặt[tex] \sqrt{x^2+1} = t \Rightarrow t^2=x^2+2[/tex]
Biến đổi VP rồi dùng viét là ok. No hình như là 4/3 thì phải

ẹc , cách của bạn cũng được nhưng sử dụng cái này nè
DK [tex]x \geq 0.5[/tex]
[tex][4x^2 -4x\sqrt{x+3}+x+3] +[1-2\sqrt{2x-1}+2x-1] =0[/tex]
[tex]<-> (2x- \sqrt{x+3})^2+(1-\sqrt{2x-1})^2=0[/tex]
giải hệ này ra
[tex]\sqrt{x+3}=2x [/tex]
[tex]\sqrt{2x-1}=1[/tex]
[tex]<->x=1[/tex]

 

[jupiter994]

bài Mới nè
1) [tex]2\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{3-2x} =3[/tex]
2) [tex]x+\sqrt{2-x^2}=x^2+\frac{1}{x^2}[/tex]
3)[tex]\left| x-1| + \sqrt[4]{2x-x^2}=1 [/tex]

 

[pedung94]

D ơi,cậu giải theo cách của cậu cho xem với.Tui hổng hỉu hoocne là cái gì hết đó

này là chia lược đồ hoocne để tìm số dư. Vận dụng vào bài để tìm mấy cái tích í mà. Vd pt biết kết quả rùi thì mình dùng hoocne để tìm tích nó nhân lại với nhau.
VD cái pt dễ nè: x^3+3x^2+3x+1=0. Rõ ràng biết no bằng -1(đây là dễ )
chia ra. Viết hệ số x theo mũ từ cao xuống thấp. NẾu ko có thì viết số 0
nhìn cái này. Viết hệ số x theo mũ từ cao xuống thấp. Hạ số -1 xuống ko trùng với ô nào. số đầu tiên viết lại (số 1) mấy cái kia thì nhân ngang cộng chéo là ra. Nhìn đi. ko hiểu hỏi D
......1...3....3....1
-1...1...2....1....0
==> vậy cái này sẽ bằng (x+1)(x^2+2x+1)=0

 

[jupiter994]

này là chia lược đồ hoocne để tìm số dư. Vận dụng vào bài để tìm mấy cái tích í mà. Vd pt biết kết quả rùi thì mình dùng hoocne để tìm tích nó nhân lại với nhau.
VD cái pt dễ nè: x^3+3x^2+3x+1=0. Rõ ràng biết no bằng -1(đây là dễ )
chia ra. Viết hệ số x theo mũ từ cao xuống thấp. NẾu ko có thì viết số 0
nhìn cái này. Viết hệ số x theo mũ từ cao xuống thấp. Hạ số -1 xuống ko trùng với ô nào. số đầu tiên viết lại (số 1) mấy cái kia thì nhân ngang cộng chéo là ra. Nhìn đi. ko hiểu hỏi D
......1...3....3....1
-1...1...2....1....0
==> vậy cái này sẽ bằng (x+1)(x^2+2x+1)=0

Cái này là tìm nghiệm à , hình như nó rút gọn đi bậc của đẳng thức à
+To mottoan:còn sơ đồ hooc ne thì bạn nên tìm cuốn nâng cao phát triển tâp 8 or 7 [(cuốn 1 or cuốn 2 ) ---> không nhớ] để tìm hiểu rõ hơn nhá

 

[pedung94]

Mình thấy cái chuyên mục pt vô tỉ bên kia sôi nổi thế mà ko ai vào giải cái này cho Q à. Các bác giải đi đã qua 1 tuần D ko giải là ko ai giải hở.

Cái bài này ok đó. Hay là khó quá mà mấy bác ko bác nào giải hết vậy?

 

[love_is_everything_96]

bài Mới nè
1) [tex]2\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{3-2x} =3[/tex]
2) [tex]x+\sqrt{2-x^2}=x^2+\frac{1}{x^2}[/tex]
3)[tex]\left| x-1| + \sqrt[4]{2x-x^2}=1 [/tex]

1) ĐK: [tex]0\le x\le\frac32[/tex]
Đặt [TEX]a=\sqrt[4]x;b=\sqrt[4]{3-2x}\;(a,b\ge0)[/tex]
Có hệ phương trình:
[TEX]\left\{\begin{array}{l}2a+b=3\\2a^4+b^4=3\end{array}[/TEX]
Giải hệ này sử dụng bất đẳng thức quen thuộc:
[TEX]\frac{a^4+a^4+b^4}3\ge\left(\frac{a+a+b}3\right)^4[/TEX] :-*
Dấu bằng xảy ra khi a=b=1. Từ đó giải ra x
2) ĐK:...
Sử dụng Bunyakovsky cho vế trái được [TEX]VT\le2[/TEX], sử dụng Cauchy cho vế phải được [TEX]VP\ge2[/TEX].
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=1. Thử lại đúng.
3) Đk:...
Đặt [TEX]|x-1|=y(0\le y\le1)[/TEX]
Phương trình đã cho trở thành:
[TEX]y+\sqrt[4]{1-y^2}=1[/TEX]
Vì [TEX]y\ge1\Rightarrow y\ge y^2[/TEX]
Dễ thấy [TEX]\sqrt[4]{1-y^2}\le1\Rightarrow\sqrt[4]{1-y^2}\ge1-y^2[/TEX]
Do đó [TEX]1=y+\sqrt[4]{1-y^2}\ge y^2+1-y^2=1[/TEX]
Dấu bằng xảy ra khi [TEX]y=y^2[/TEX] và [TEX]\sqrt[4]{1-y^2}=1-y^2[/TEX]
Dễ dàng tìm ra y rồi suy ra x

 

[pytago_hocmai]

1) ĐK: [tex]0\le x\le\frac32[/tex]
Đặt [TEX]a=\sqrt[4]x;b=\sqrt[4]{3-2x}\;(a,b\ge0)[/tex]
Có hệ phương trình:
[TEX]\left\{\begin{array}{l}2a+b=3\\2a^4+b^4=3\end{array}[/TEX]
Giải hệ này sử dụng bất đẳng thức quen thuộc:
[TEX]\frac{a^4+a^4+b^4}3\ge\left(\frac{a+a+b}3\right)^4[/TEX] :-*
Dấu bằng xảy ra khi a=b=1. Từ đó giải ra x

BDT Jensen bạn đưa ra ko phải quen thuộc trong chương trình phổ thông đâu nhá ! Cũng đụng đến BDT nhưng làm thế này sẽ có điểm 10

bài Mới nè
1) [tex]2\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{3-2x} =3[/tex]

ÁP dụng co-si , ta có : [TEX]x+1+1+1 \geq 4\sqrt[4]{x}[/TEX]

[TEX]3-2x+1+1+1 \geq 4\sqrt[4]{3-2x} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow VT= 2\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{3-2x} \leq 3 =VP[/TEX]

dấu bằng xảy ra khi x=1

Vậy PT có nghiệm x=1 .

 

[love_is_everything_96]

BDT Jensen bạn đưa ra ko phải quen thuộc trong chương trình phổ thông đâu nhá ! Cũng đụng đến BDT nhưng làm thế này sẽ có điểm 10


ÁP dụng co-si , ta có : [TEX]x+1+1+1 \geq 4\sqrt[4]{x}[/TEX]

[TEX]3-2x+1+1+1 \geq 4\sqrt[4]{3-2x} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow VT= 2\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{3-2x} \leq 3 =VP[/TEX]

dấu bằng xảy ra khi x=1

Vậy PT có nghiệm x=1 .

Hì hì, thực ra thì mình cũng không biết rõ lắm về BĐT Jensen, mới chỉ gọi là biết-sự-tồn-tại-của-nó thôi. Nhưng mình nghĩ bất đẳng thức đó của em là một bổ đề khá quen thuộc với chương trình THCS chứ.
Cảm ơn lời giải của bạn.

 

[hello114day]

1) ĐK: [tex]0\le x\le\frac32[/tex]
Đặt [TEX]a=\sqrt[4]x;b=\sqrt[4]{3-2x}\;(a,b\ge0)[/TEX]
Có hệ phương trình:
[TEX]\left\{\begin{array}{l}2a+b=3\\2a^4+b^4=3\end{array}[/TEX]
Giải hệ này sử dụng bất đẳng thức quen thuộc:
[TEX]\frac{a^4+a^4+b^4}3\ge\left(\frac{a+a+b}3\right)^4[/TEX] :-*
Dấu bằng xảy ra khi a=b=1. Từ đó giải ra x
2) ĐK:...
Sử dụng Bunyakovsky cho vế trái được [TEX]VT\le2[/TEX], sử dụng Cauchy cho vế phải được [TEX]VP\ge2[/TEX].
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=1. Thử lại đúng.
3) Đk:...
Đặt [TEX]|x-1|=y(0\le y\le1)[/TEX]
Phương trình đã cho trở thành:
[TEX]y+\sqrt[4]{1-y^2}=1[/TEX]
Vì [TEX]y\ge1\Rightarrow y\ge y^2[/TEX]
Dễ thấy [TEX]\sqrt[4]{1-y^2}\le1\Rightarrow\sqrt[4]{1-y^2}\ge1-y^2[/TEX]
Do đó [TEX]1=y+\sqrt[4]{1-y^2}\ge y^2+1-y^2=1[/TEX]
Dấu bằng xảy ra khi [TEX]y=y^2[/TEX] và [TEX]\sqrt[4]{1-y^2}=1-y^2[/TEX]
Dễ dàng tìm ra y rồi suy ra x

Eo ơi tinh vi quá đề này dễ người ta không ai làm tưởng không làm được chắc
Ngồi ôn toán lớp 7 đê

 

[love_is_everything_96]

Eo ơi tinh vi quá đề này dễ người ta không ai làm tưởng không làm được chắc
Ngồi ôn toán lớp 7 đê

=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))
Ờ, chắc bạn pro quá rồi. Nhưng nếu không làm thì thôi đừng có ngồi rảnh mà đi spam như thế nhé =))
p/s. Xin lỗi mấy anh chị Mod, em không cố ý spam.

 

[pytago_hocmai]

=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))
Ờ, chắc bạn pro quá rồi. Nhưng nếu không làm thì thôi đừng có ngồi rảnh mà đi spam như thế nhé =))
p/s. Xin lỗi mấy anh chị Mod, em không cố ý spam.

Chú cứ spam thoải mái đê . Anh bảo kê cho )