Toán 9 Giải phương trình vô tỉ 22x+4+42−x=9x2+162\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^{2}+16}

[Hằng Suk !]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải phương trình sau
$$2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^{2}+16}$$

 

[Ann Lee]

giải phương trình sau
$$2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^{2}+16}$$

ĐKXĐ: $$-2\leq x\leq 2$$
$$2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^{2}+16}\\\Rightarrow 4(2x+4)+16(2-x)+16\sqrt{2(4-x^2)}=9x^2+16\\\Leftrightarrow -8x+32+16\sqrt{2(4-x^2)}=9x^2\\\Leftrightarrow 8(4-x^2)+16\sqrt{2(4-x^2)}+16=x^2+8x+16\\\Leftrightarrow \left ( 2\sqrt{2}.\sqrt{4-x^2}+4 \right )^2=(x+4)^2(*)$$
Vì $$-2\leq x\leq 2\Rightarrow x+4>0$$
Từ (*) suy ra $$2\sqrt{2}.\sqrt{4-x^2}+4=x+4\\\Leftrightarrow 2\sqrt{2}.\sqrt{4-x^2}=x(DK:0\leq x \leq 2)\\\Rightarrow 8(4-x^2)=x^2\\\Leftrightarrow ...$$

 

[Love Means]

ĐKXĐ: $$-2\leq x\leq 2$$
$$2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^{2}+16}\\\Rightarrow 4(2x+4)+16(2-x)+16\sqrt{2(4-x^2)}=9x^2+16\\\Leftrightarrow -8x+32+16\sqrt{2(4-x^2)}=9x^2\\\Leftrightarrow 8(4-x^2)+16\sqrt{2(4-x^2)}+16=x^2+8x+16\\\Leftrightarrow \left ( 2\sqrt{2}.\sqrt{4-x^2}[COLOR=rgb(255, 0, 0)]+2[/COLOR] \right )^2=(x+4)^2(*)$$
Vì $$-2\leq x\leq 2\Rightarrow x+4>0$$
Từ (*) suy ra $$2\sqrt{2}.\sqrt{4-x^2}+4=x+4\\\Leftrightarrow 2\sqrt{2}.\sqrt{4-x^2}=x(DK:0\leq x \leq 2)\\\Rightarrow 8(4-x^2)=x^2\\\Leftrightarrow ...$$

Nhầm 1 chút... ^^. Đáng lẽ là +4

#Ann Lee: Okayy, cảm ơn em, chị đã sửa rồi.