Toán 9 Giải phương trình vô tỉ [tex]2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^{2}+16}[/tex]

[Hằng Suk !]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải phương trình sau
[tex] 2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^{2}+16}[/tex]

 

[Ann Lee]

giải phương trình sau
[tex] 2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^{2}+16}[/tex]

ĐKXĐ: [tex]-2\leq x\leq 2[/tex]
[tex]2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^{2}+16}\\\Rightarrow 4(2x+4)+16(2-x)+16\sqrt{2(4-x^2)}=9x^2+16\\\Leftrightarrow -8x+32+16\sqrt{2(4-x^2)}=9x^2\\\Leftrightarrow 8(4-x^2)+16\sqrt{2(4-x^2)}+16=x^2+8x+16\\\Leftrightarrow \left ( 2\sqrt{2}.\sqrt{4-x^2}+4 \right )^2=(x+4)^2(*)[/tex]
Vì [tex]-2\leq x\leq 2\Rightarrow x+4>0[/tex]
Từ (*) suy ra [tex]2\sqrt{2}.\sqrt{4-x^2}+4=x+4\\\Leftrightarrow 2\sqrt{2}.\sqrt{4-x^2}=x(DK:0\leq x \leq 2)\\\Rightarrow 8(4-x^2)=x^2\\\Leftrightarrow ...[/tex]

 

[Love Means]

ĐKXĐ: [tex]-2\leq x\leq 2[/tex]
[tex]2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^{2}+16}\\\Rightarrow 4(2x+4)+16(2-x)+16\sqrt{2(4-x^2)}=9x^2+16\\\Leftrightarrow -8x+32+16\sqrt{2(4-x^2)}=9x^2\\\Leftrightarrow 8(4-x^2)+16\sqrt{2(4-x^2)}+16=x^2+8x+16\\\Leftrightarrow \left ( 2\sqrt{2}.\sqrt{4-x^2}[COLOR=rgb(255, 0, 0)]+2[/COLOR] \right )^2=(x+4)^2(*)[/tex]
Vì [tex]-2\leq x\leq 2\Rightarrow x+4>0[/tex]
Từ (*) suy ra [tex]2\sqrt{2}.\sqrt{4-x^2}+4=x+4\\\Leftrightarrow 2\sqrt{2}.\sqrt{4-x^2}=x(DK:0\leq x \leq 2)\\\Rightarrow 8(4-x^2)=x^2\\\Leftrightarrow ...[/tex]

Nhầm 1 chút... ^^. Đáng lẽ là +4

#Ann Lee: Okayy, cảm ơn em, chị đã sửa rồi.